Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n/(n+1))^(n^2)
-
(5^n-3^n)/15^n
-
(4^(n+1)-10^n)/20^n
-
2^n+2/3^n
-
Expresiones idénticas
- nueve /(9n^ dos -21n- ocho)
- 9 dividir por (9n al cuadrado menos 21n menos 8)
- nueve dividir por (9n en el grado dos menos 21n menos ocho)
- 9/(9n2-21n-8)
- 9/9n2-21n-8
- 9/(9n²-21n-8)
- 9/(9n en el grado 2-21n-8)
- 9/9n^2-21n-8
- 9 dividir por (9n^2-21n-8)
-
Expresiones semejantes
- 9/(9n^2-21n+8)
- 9/(9n^2+21n-8)
Suma de la serie 9/(9n^2-21n-8)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 9 \ --------------- / 2 / 9*n - 21*n - 8 /___, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{9}{\left(9 n^{2} - 21 n\right) - 8}$$
Sum(9/(9*n^2 - 21*n - 8), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{9}{\left(9 n^{2} - 21 n\right) - 8}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{9}{9 n^{2} - 21 n - 8}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(9 \left|{\frac{\frac{7 n}{3} - \left(n + 1\right)^{2} + \frac{29}{9}}{- 9 n^{2} + 21 n + 8}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{9}{\left(9 n^{2} - 21 n\right) - 8}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{9}{9 n^{2} - 21 n - 8}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(9 \left|{\frac{\frac{7 n}{3} - \left(n + 1\right)^{2} + \frac{29}{9}}{- 9 n^{2} + 21 n + 8}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
/ 0\ / 0\
9*\-32 + 8*e /*Gamma(4/3) 3*\27 + 9*e /*Gamma(4/3)
- ------------------------- - ------------------------
/ 0\ / 0\
16*\-5 + 5*e /*Gamma(1/3) 8*\-5 + 5*e /*Gamma(1/3)
$$- \frac{3 \left(9 e^{0} + 27\right) \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)}{8 \left(-5 + 5 e^{0}\right) \Gamma\left(\frac{1}{3}\right)} - \frac{9 \left(-32 + 8 e^{0}\right) \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)}{16 \left(-5 + 5 e^{0}\right) \Gamma\left(\frac{1}{3}\right)}$$
-9*(-32 + 8*exp_polar(0))*gamma(4/3)/(16*(-5 + 5*exp_polar(0))*gamma(1/3)) - 3*(27 + 9*exp_polar(0))*gamma(4/3)/(8*(-5 + 5*exp_polar(0))*gamma(1/3))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n