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Suma de la serie/ 1/(2x+1)(2x+5)

Suma de la serie 1/(2x+1)(2x+5)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo         
 ___         
 \  `        
  \   2*x + 5
   )  -------
  /   2*x + 1
 /__,        
n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{2 x + 5}{2 x + 1}$$ 
Sum((2*x + 5)/(2*x + 1), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{2 x + 5}{2 x + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{2 x + 5}{2 x + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta [src] 
oo*(5 + 2*x)
------------
  1 + 2*x
$$\frac{\infty \left(2 x + 5\right)}{2 x + 1}$$ 
oo*(5 + 2*x)/(1 + 2*x)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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