Sr Examen

Lang:

Suma de la serie 1/(2x-1)^2

Ha introducido [src]

  oo            
____            
\   `           
 \        1     
  \   ----------
  /            2
 /    (2*x - 1) 
/___,           
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\left(2 x - 1\right)^{2}}

Sum(1/((2*x - 1)^2), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{1}{\left(2 x - 1\right)^{2}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{1}{\left(2 x - 1\right)^{2}}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} 1

R^{0} = 1

Respuesta [src]

     oo    
-----------
          2
(-1 + 2*x)

\frac{\infty}{\left(2 x - 1\right)^{2}}

oo/(-1 + 2*x)^2