Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
3^n/n^2
(1/5)^n
(2^n)/(n!)
1/(3n-2)*(3n+1)
Integral de d{x}:
1/(2x-1)^2
Derivada de:
1/(2x-1)^2
Expresiones idénticas
uno /(dos x- uno)^2
1 dividir por (2x menos 1) al cuadrado
uno dividir por (dos x menos uno) al cuadrado
1/(2x-1)2
1/2x-12
1/(2x-1)²
1/(2x-1) en el grado 2
1/2x-1^2
1 dividir por (2x-1)^2
Expresiones semejantes
1/(2x+1)^2
1/((2x-1)^2(2x+1)^2)

Suma de la serie/ 1/(2x-1)^2

Suma de la serie 1/(2x-1)^2

Solución

Ha introducido [src]

  oo            
____            
\   `           
 \        1     
  \   ----------
  /            2
 /    (2*x - 1) 
/___,           
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\left(2 x - 1\right)^{2}}

Sum(1/((2*x - 1)^2), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{1}{\left(2 x - 1\right)^{2}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{1}{\left(2 x - 1\right)^{2}}

y

x_{0} = 0

,

d = 0

,

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} 1

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Respuesta [src]

     oo    
-----------
          2
(-1 + 2*x)

\frac{\infty}{\left(2 x - 1\right)^{2}}

oo/(-1 + 2*x)^2

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```