Sr Examen

Otras calculadoras

1/(2x+1)^2

  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • n*x^n
  • (n+2) (n+2)
  • (x-1)^n
  • (n+1)/n^2 (n+1)/n^2
  • Integral de d{x}:
  • 1/(2x+1)^2
  • Gráfico de la función y =:
  • 1/(2x+1)^2

  • Expresiones idénticas

  • uno /(dos x+ uno)^2
  • 1 dividir por (2x más 1) al cuadrado
  • uno dividir por (dos x más uno) al cuadrado
  • 1/(2x+1)2
  • 1/2x+12
  • 1/(2x+1)²
  • 1/(2x+1) en el grado 2
  • 1/2x+1^2
  • 1 dividir por (2x+1)^2

  • Expresiones semejantes

  • 1/(2x-1)^2
Suma de la serie/ 1/(2x+1)^2

Suma de la serie 1/(2x+1)^2


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo            
____            
\   `           
 \        1     
  \   ----------
  /            2
 /    (2*x + 1) 
/___,           
x = 1
$$\sum_{x=1}^{\infty} \frac{1}{\left(2 x + 1\right)^{2}}$$ 
Sum(1/((2*x + 1)^2), (x, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{1}{\left(2 x + 1\right)^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{x} \left(c x - x_{0}\right)^{d x}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{a_{x}}{a_{x + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{x} = \frac{1}{\left(2 x + 1\right)^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x + 3\right)^{2}}{\left(2 x + 1\right)^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src] 
       2
     pi 
-1 + ---
      8
$$-1 + \frac{\pi^{2}}{8}$$ 
-1 + pi^2/8
Respuesta numérica [src] 
0.233700550136169827354311374985
0.233700550136169827354311374985
Gráfico
Suma de la serie 1/(2x+1)^2

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

    © Sr Examen