Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n/(n+2)
- k!/(n!*(n+k)!)
-
100/n
- e^(i*n)/n^2
-
Expresiones idénticas
- dos ^n*x^n/(((dos *n+ uno)^ dos *sqrt(tres ^n)))
- 2 en el grado n multiplicar por x en el grado n dividir por (((2 multiplicar por n más 1) al cuadrado multiplicar por raíz cuadrada de (3 en el grado n)))
- dos en el grado n multiplicar por x en el grado n dividir por (((dos multiplicar por n más uno) en el grado dos multiplicar por raíz cuadrada de (tres en el grado n)))
- 2^n*x^n/(((2*n+1)^2*√(3^n)))
- 2n*xn/(((2*n+1)2*sqrt(3n)))
- 2n*xn/2*n+12*sqrt3n
- 2^n*x^n/(((2*n+1)²*sqrt(3^n)))
- 2 en el grado n*x en el grado n/(((2*n+1) en el grado 2*sqrt(3 en el grado n)))
- 2^nx^n/(((2n+1)^2sqrt(3^n)))
- 2nxn/(((2n+1)2sqrt(3n)))
- 2nxn/2n+12sqrt3n
- 2^nx^n/2n+1^2sqrt3^n
- 2^n*x^n dividir por (((2*n+1)^2*sqrt(3^n)))
-
Expresiones semejantes
- 2^n*x^n/(((2*n-1)^2*sqrt(3^n)))
Suma de la serie 2^n*x^n/(((2*n+1)^2*sqrt(3^n)))
Solución
Ha introducido
[src]
oo _____ \ ` \ n n \ 2 *x \ ------------------ / ____ / 2 / n / (2*n + 1) *\/ 3 /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^{n} x^{n}}{\left(2 n + 1\right)^{2} \sqrt{3^{n}}}$$
Sum((2^n*x^n)/(((2*n + 1)^2*sqrt(3^n))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{2^{n} x^{n}}{\left(2 n + 1\right)^{2} \sqrt{3^{n}}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{2^{n}}{\left(2 n + 1\right)^{2} \sqrt{3^{n}}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{n} 2^{- n - 1} \cdot 3^{- \frac{n}{2}} \cdot 3^{\frac{n}{2} + \frac{1}{2}} \left(2 n + 3\right)^{2}}{\left(2 n + 1\right)^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$R^{1} = 0.866025403784439$$
$$R = 0.866025403784439$$
$$\frac{2^{n} x^{n}}{\left(2 n + 1\right)^{2} \sqrt{3^{n}}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{2^{n}}{\left(2 n + 1\right)^{2} \sqrt{3^{n}}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{n} 2^{- n - 1} \cdot 3^{- \frac{n}{2}} \cdot 3^{\frac{n}{2} + \frac{1}{2}} \left(2 n + 3\right)^{2}}{\left(2 n + 1\right)^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$R^{1} = 0.866025403784439$$
$$R = 0.866025403784439$$
Respuesta
[src]
/ / / / ___ 3/4 ___ pi*I\ / ___ 3/4 ___\\\ | | | ___ 4 ___ | \/ 2 *3 *\/ x *e | ___ 4 ___ | \/ 2 *3 *\/ x ||| | | | 9*\/ 2 *\/ 3 *polylog|2, ----------------------| 9*\/ 2 *\/ 3 *polylog|2, ----------------||| | | ___ | \ 3 / \ 3 /|| | | \/ 3 *|- ------------------------------------------------ + ------------------------------------------|| | | ___ | ___ ___ || | ___ | 9*\/ 3 \ 8*\/ x 8*\/ x /| |2*x*\/ 3 *|- ------- + -------------------------------------------------------------------------------------------------------| ___ | \ 2*x x / 2*\/ 3 *|x| |------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- for ----------- <= 1 | 27 3 | < oo | _____ | \ ` | \ -n | \ --- | \ n 2 n | ) 2 *3 *x otherwise | / ---------- | / 2 | / (1 + 2*n) | /____, | n = 1 \
$$\begin{cases} \frac{2 \sqrt{3} x \left(\frac{\sqrt{3} \left(\frac{9 \sqrt{2} \sqrt[4]{3} \operatorname{Li}_{2}\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}} \sqrt{x}}{3}\right)}{8 \sqrt{x}} - \frac{9 \sqrt{2} \sqrt[4]{3} \operatorname{Li}_{2}\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}} \sqrt{x} e^{i \pi}}{3}\right)}{8 \sqrt{x}}\right)}{x} - \frac{9 \sqrt{3}}{2 x}\right)}{27} & \text{for}\: \frac{2 \sqrt{3} \left|{x}\right|}{3} \leq 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^{n} 3^{- \frac{n}{2}} x^{n}}{\left(2 n + 1\right)^{2}} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((2*x*sqrt(3)*(-9*sqrt(3)/(2*x) + sqrt(3)*(-9*sqrt(2)*3^(1/4)*polylog(2, sqrt(2)*3^(3/4)*sqrt(x)*exp_polar(pi*i)/3)/(8*sqrt(x)) + 9*sqrt(2)*3^(1/4)*polylog(2, sqrt(2)*3^(3/4)*sqrt(x)/3)/(8*sqrt(x)))/x)/27, 2*sqrt(3)*|x|/3 <= 1), (Sum(2^n*3^(-n/2)*x^n/(1 + 2*n)^2, (n, 1, oo)), True))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n