Sr Examen

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2n-1/n^2(n+1)^2

Suma de la serie 2n-1/n^2(n+1)^2



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                  
____                  
\   `                 
 \    /             2\
  \   |      (n + 1) |
   )  |2*n - --------|
  /   |          2   |
 /    \         n    /
/___,                 
n = 1                 
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(2 n - \frac{\left(n + 1\right)^{2}}{n^{2}}\right)$$
Sum(2*n - (n + 1)^2/n^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$2 n - \frac{\left(n + 1\right)^{2}}{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 2 n - \frac{\left(n + 1\right)^{2}}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{2 n - \frac{\left(n + 1\right)^{2}}{n^{2}}}{2 n + 2 - \frac{\left(n + 2\right)^{2}}{\left(n + 1\right)^{2}}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie 2n-1/n^2(n+1)^2

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie