Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(-1)^(n+1)/2^n
(n+1)x^n
x^(2*n)/n
n^2/n
Expresiones idénticas
n!*(x+ dos)^n
n! multiplicar por (x más 2) en el grado n
n! multiplicar por (x más dos) en el grado n
n!*(x+2)n
n!*x+2n
n!(x+2)^n
n!(x+2)n
n!x+2n
n!x+2^n
Expresiones semejantes
n!*(x-2)^n
((n!)(x+2)^n)/(n+5)

Suma de la serie n!*(x+2)^n

Solución

Ha introducido [src]

  oo             
 ___             
 \  `            
  \             n
  /   n!*(x + 2) 
 /__,            
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(x + 2\right)^{n} n!$$

Sum(factorial(n)*(x + 2)^n, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:
$$\left(x + 2\right)^{n} n!$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n!$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = -2 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{n!}{\left(n + 1\right)!}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = -2$$
$$R = -2$$

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones semejantes

Suma de la serie n!*(x+2)^n

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