Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- k!/(n!*(n+k)!)
- e^(i*n)/n^2
-
1/(n*(n+5))
-
1/(2^n*n!)
-
Expresiones idénticas
- (uno / tres)*((uno / dos)^(n- uno))
- (1 dividir por 3) multiplicar por ((1 dividir por 2) en el grado (n menos 1))
- (uno dividir por tres) multiplicar por ((uno dividir por dos) en el grado (n menos uno))
- (1/3)*((1/2)(n-1))
- 1/3*1/2n-1
- (1/3)((1/2)^(n-1))
- (1/3)((1/2)(n-1))
- 1/31/2n-1
- 1/31/2^n-1
- (1 dividir por 3)*((1 dividir por 2)^(n-1))
-
Expresiones semejantes
- (1/3)*(1/2)^(n-1)*3000*(1-0,95^n)
- (1/3)*((1/2)^(n+1))
Suma de la serie (1/3)*((1/2)^(n-1))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 1 - n \ 2 / ------ / 3 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{n - 1}}{3}$$
Sum((1/2)^(n - 1)/3, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{n - 1}}{3}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{2^{1 - n}}{3}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(2^{n} 2^{1 - n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 2$$
$$\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{n - 1}}{3}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{2^{1 - n}}{3}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(2^{n} 2^{1 - n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 2$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n