Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+1)^(n/2)/factorial(n)
-
(n^3+3n^2+5)/(n*(n^16+n^4+1)^(1/5))
-
(-1)^n/2(n)+5
- ((x^2+50)/15*x)^n
-
Expresiones idénticas
- (uno / tres)*(uno / dos)^(n- uno)* tres mil *(uno - cero , noventa y cinco ^n)
- (1 dividir por 3) multiplicar por (1 dividir por 2) en el grado (n menos 1) multiplicar por 3000 multiplicar por (1 menos 0,95 en el grado n)
- (uno dividir por tres) multiplicar por (uno dividir por dos) en el grado (n menos uno) multiplicar por tres mil multiplicar por (uno menos cero , noventa y cinco en el grado n)
- (1/3)*(1/2)(n-1)*3000*(1-0,95n)
- 1/3*1/2n-1*3000*1-0,95n
- (1/3)(1/2)^(n-1)3000(1-0,95^n)
- (1/3)(1/2)(n-1)3000(1-0,95n)
- 1/31/2n-130001-0,95n
- 1/31/2^n-130001-0,95^n
- (1 dividir por 3)*(1 dividir por 2)^(n-1)*3000*(1-0,95^n)
-
Expresiones semejantes
- (1/3)*(1/2)^(n+1)*3000*(1-0,95^n)
- (1/3)*(1/2)^(n-1)*3000*(1+0,95^n)
Suma de la serie (1/3)*(1/2)^(n-1)*3000*(1-0,95^n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 1 - n / n\ \ 2 | /19\ | / ------*3000*|1 - |--| | / 3 \ \20/ / /___, n = 2
$$\sum_{n=2}^{\infty} 3000 \frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{n - 1}}{3} \left(1 - \left(\frac{19}{20}\right)^{n}\right)$$
Sum((((1/2)^(n - 1)/3)*3000)*(1 - (19/20)^n), (n, 2, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$3000 \frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{n - 1}}{3} \left(1 - \left(\frac{19}{20}\right)^{n}\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 1000 \cdot 2^{1 - n} \left(1 - \left(\frac{19}{20}\right)^{n}\right)$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(2^{n} 2^{1 - n} \left|{\frac{\left(\frac{19}{20}\right)^{n} - 1}{\left(\frac{19}{20}\right)^{n + 1} - 1}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 2$$
$$3000 \frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{n - 1}}{3} \left(1 - \left(\frac{19}{20}\right)^{n}\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 1000 \cdot 2^{1 - n} \left(1 - \left(\frac{19}{20}\right)^{n}\right)$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(2^{n} 2^{1 - n} \left|{\frac{\left(\frac{19}{20}\right)^{n} - 1}{\left(\frac{19}{20}\right)^{n + 1} - 1}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 2$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n