Sr Examen

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(2^n+5^n)/(10^n)

Suma de la serie (2^n+5^n)/(10^n)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo         
____         
\   `        
 \     n    n
  \   2  + 5 
   )  -------
  /       n  
 /      10   
/___,        
n = 1        
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^{n} + 5^{n}}{10^{n}}$$
Sum((2^n + 5^n)/10^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{2^{n} + 5^{n}}{10^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 2^{n} + 5^{n}$$
y
$$x_{0} = -10$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-10 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{n} + 5^{n}}{2^{n + 1} + 5^{n + 1}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
5/4
$$\frac{5}{4}$$
5/4
Respuesta numérica [src]
1.25000000000000000000000000000
1.25000000000000000000000000000
Gráfico
Suma de la serie (2^n+5^n)/(10^n)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie