Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
1/(n^2)
1/9^n
n!/n^n
(2^n+6^n)/8^n
Expresiones idénticas
(dos n+ uno)/(n^ dos *(n+ uno))^2
(2n más 1) dividir por (n al cuadrado multiplicar por (n más 1)) al cuadrado
(dos n más uno) dividir por (n en el grado dos multiplicar por (n más uno)) al cuadrado
(2n+1)/(n2*(n+1))2
2n+1/n2*n+12
(2n+1)/(n²*(n+1))²
(2n+1)/(n en el grado 2*(n+1)) en el grado 2
(2n+1)/(n^2(n+1))^2
(2n+1)/(n2(n+1))2
2n+1/n2n+12
2n+1/n^2n+1^2
(2n+1) dividir por (n^2*(n+1))^2
Expresiones semejantes
(2n+1)/(n^2)(n+1)^2
(2n+1)/(n^2*(n-1))^2
(2*n+1)/n^2(n+1)^2
2n+1/(n^2)(n+1)^2
(2n-1)/(n^2*(n+1))^2
(2n+1)/((n^2)*(n+1)^2)
2n+1/(n^2)*((n+1)^2)

Suma de la serie/ (2n+1)/(n^2*(n+1))^2

Suma de la serie (2n+1)/(n^2*(n+1))^2

Solución

Ha introducido [src]

  oo               
____               
\   `              
 \       2*n + 1   
  \   -------------
   )              2
  /   / 2        \ 
 /    \n *(n + 1)/ 
/___,              
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2 n + 1}{\left(n^{2} \left(n + 1\right)\right)^{2}}

Sum((2*n + 1)/(n^2*(n + 1))^2, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{2 n + 1}{\left(n^{2} \left(n + 1\right)\right)^{2}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{2 n + 1}{n^{4} \left(n + 1\right)^{2}}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \left(n + 2\right)^{2} \left(2 n + 1\right)}{n^{4} \left(2 n + 3\right)}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

       2     4
     pi    pi 
-4 + --- + ---
      3     90

-4 + \frac{\pi^{4}}{90} + \frac{\pi^{2}}{3}

-4 + pi^2/3 + pi^4/90

Respuesta numérica [src]

0.792455100014685318571173363249

0.792455100014685318571173363249

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones semejantes

Suma de la serie (2n+1)/(n^2*(n+1))^2

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