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Suma de la serie/ 1/n^2(x+5)n/2n(3n+1)

Suma de la serie 1/n^2(x+5)n/2n(3n+1)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                      
_____                     
\    `                    
 \     x + 5              
  \    -----*n            
   \      2               
   /     n                
  /    -------*n*(3*n + 1)
 /        2               
/____,                    
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} n \frac{n \frac{x + 5}{n^{2}}}{2} \left(3 n + 1\right)$$ 
Sum((((((x + 5)/n^2)*n)/2)*n)*(3*n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$n \frac{n \frac{x + 5}{n^{2}}}{2} \left(3 n + 1\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(3 n + 1\right) \left(\frac{x}{2} + \frac{5}{2}\right)$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n + 1}{3 n + 4}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta [src] 
               /5   x\
oo + oo*x + oo*|- + -|
               \2   2/
$$\infty x + \infty \left(\frac{x}{2} + \frac{5}{2}\right) + \infty$$ 
oo + oo*x + oo*(5/2 + x/2)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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