Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- a^n/n!
- k!/p!/(k-p)!*3^(k-p)
- d/(1+r)^s
- a^2*i
-
Expresiones idénticas
- (e^(uno /n)- uno)^ tres
- (e en el grado (1 dividir por n) menos 1) al cubo
- (e en el grado (uno dividir por n) menos uno) en el grado tres
- (e(1/n)-1)3
- e1/n-13
- (e^(1/n)-1)³
- (e en el grado (1/n)-1) en el grado 3
- e^1/n-1^3
- (e^(1 dividir por n)-1)^3
-
Expresiones semejantes
- ((e^1/n)-1)^3
- (e^(1/n)+1)^3
Suma de la serie (e^(1/n)-1)^3
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ 3 ) /n ___ \ / \\/ E - 1/ /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(e^{\frac{1}{n}} - 1\right)^{3}$$
Sum((E^(1/n) - 1)^3, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(e^{\frac{1}{n}} - 1\right)^{3}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(e^{\frac{1}{n}} - 1\right)^{3}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(e^{\frac{1}{n}} - 1\right)^{2} \left|{e^{\frac{1}{n}} - 1}\right| \left|{\frac{1}{\left(e^{\frac{1}{n + 1}} - 1\right)^{3}}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\left(e^{\frac{1}{n}} - 1\right)^{3}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(e^{\frac{1}{n}} - 1\right)^{3}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(e^{\frac{1}{n}} - 1\right)^{2} \left|{e^{\frac{1}{n}} - 1}\right| \left|{\frac{1}{\left(e^{\frac{1}{n + 1}} - 1\right)^{3}}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ 3 \ / 1\ ) | -| / | n| / \-1 + e / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(e^{\frac{1}{n}} - 1\right)^{3}$$
Sum((-1 + exp(1/n))^3, (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n