Sr Examen

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n*(n-1)/2^n

Suma de la serie n*(n-1)/2^n



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo           
____           
\   `          
 \    n*(n - 1)
  \   ---------
  /        n   
 /        2    
/___,          
n = 3          
$$\sum_{n=3}^{\infty} \frac{n \left(n - 1\right)}{2^{n}}$$
Sum((n*(n - 1))/2^n, (n, 3, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n \left(n - 1\right)}{2^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n \left(n - 1\right)$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{n - 1}\right|}{n + 1}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
7/2
$$\frac{7}{2}$$
7/2
Respuesta numérica [src]
3.50000000000000000000000000000
3.50000000000000000000000000000
Gráfico
Suma de la serie n*(n-1)/2^n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie