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  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • n^3/e^n n^3/e^n
  • 2^n/n^2 2^n/n^2
  • 5 5
  • (1/2^n)((n+2)/(n(n+2))) (1/2^n)((n+2)/(n(n+2)))

  • Expresiones idénticas

  • n^ dos *((x- uno)^n/ dos ^n)
  • n al cuadrado multiplicar por ((x menos 1) en el grado n dividir por 2 en el grado n)
  • n en el grado dos multiplicar por ((x menos uno) en el grado n dividir por dos en el grado n)
  • n2*((x-1)n/2n)
  • n2*x-1n/2n
  • n²*((x-1)^n/2^n)
  • n en el grado 2*((x-1) en el grado n/2 en el grado n)
  • n^2((x-1)^n/2^n)
  • n2((x-1)n/2n)
  • n2x-1n/2n
  • n^2x-1^n/2^n
  • n^2*((x-1)^n dividir por 2^n)

  • Expresiones semejantes

  • n^2*((x+1)^n/2^n)
Suma de la serie/ n^2*((x-1)^n/2^n)

Suma de la serie n^2*((x-1)^n/2^n)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo             
____             
\   `            
 \              n
  \    2 (x - 1) 
   )  n *--------
  /          n   
 /          2    
/___,            
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} n^{2} \frac{\left(x - 1\right)^{n}}{2^{n}}$$ 
Sum(n^2*((x - 1)^n/2^n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$n^{2} \frac{\left(x - 1\right)^{n}}{2^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 2^{- n} n^{2}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = 1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{- n} 2^{n + 1} n^{2}}{\left(n + 1\right)^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 3$$
$$R = 3$$
Respuesta [src] 
/  /1   x\ /  1   x\                      
|  |- + -|*|- - + -|                      
|  \2   2/ \  2   2/         |  1   x|    
|  -----------------     for |- - + -| < 1
|              3             |  2   2|    
|       /3   x\                           
|       |- - -|                           
|       \2   2/                           
<                                         
|  oo                                     
| ___                                     
| \  `                                    
|  \    -n  2         n                   
|  /   2  *n *(-1 + x)       otherwise    
| /__,                                    
|n = 1                                    
\
$$\begin{cases} \frac{\left(\frac{x}{2} - \frac{1}{2}\right) \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\right)}{\left(\frac{3}{2} - \frac{x}{2}\right)^{3}} & \text{for}\: \left|{\frac{x}{2} - \frac{1}{2}}\right| < 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} 2^{- n} n^{2} \left(x - 1\right)^{n} & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
Piecewise(((1/2 + x/2)*(-1/2 + x/2)/(3/2 - x/2)^3, |-1/2 + x/2| < 1), (Sum(2^(-n)*n^2*(-1 + x)^n, (n, 1, oo)), True))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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