Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n^3/e^n
-
2^n/n^2
-
5
-
(1/2^n)((n+2)/(n(n+2)))
-
Expresiones idénticas
- n^ dos *((x- uno)^n/ dos ^n)
- n al cuadrado multiplicar por ((x menos 1) en el grado n dividir por 2 en el grado n)
- n en el grado dos multiplicar por ((x menos uno) en el grado n dividir por dos en el grado n)
- n2*((x-1)n/2n)
- n2*x-1n/2n
- n²*((x-1)^n/2^n)
- n en el grado 2*((x-1) en el grado n/2 en el grado n)
- n^2((x-1)^n/2^n)
- n2((x-1)n/2n)
- n2x-1n/2n
- n^2x-1^n/2^n
- n^2*((x-1)^n dividir por 2^n)
-
Expresiones semejantes
- n^2*((x+1)^n/2^n)
Suma de la serie n^2*((x-1)^n/2^n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ 2 (x - 1) ) n *-------- / n / 2 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} n^{2} \frac{\left(x - 1\right)^{n}}{2^{n}}$$
Sum(n^2*((x - 1)^n/2^n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$n^{2} \frac{\left(x - 1\right)^{n}}{2^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 2^{- n} n^{2}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = 1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{- n} 2^{n + 1} n^{2}}{\left(n + 1\right)^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 3$$
$$R = 3$$
$$n^{2} \frac{\left(x - 1\right)^{n}}{2^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 2^{- n} n^{2}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = 1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{- n} 2^{n + 1} n^{2}}{\left(n + 1\right)^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 3$$
$$R = 3$$
Respuesta
[src]
/ /1 x\ / 1 x\ | |- + -|*|- - + -| | \2 2/ \ 2 2/ | 1 x| | ----------------- for |- - + -| < 1 | 3 | 2 2| | /3 x\ | |- - -| | \2 2/ < | oo | ___ | \ ` | \ -n 2 n | / 2 *n *(-1 + x) otherwise | /__, |n = 1 \
$$\begin{cases} \frac{\left(\frac{x}{2} - \frac{1}{2}\right) \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\right)}{\left(\frac{3}{2} - \frac{x}{2}\right)^{3}} & \text{for}\: \left|{\frac{x}{2} - \frac{1}{2}}\right| < 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} 2^{- n} n^{2} \left(x - 1\right)^{n} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise(((1/2 + x/2)*(-1/2 + x/2)/(3/2 - x/2)^3, |-1/2 + x/2| < 1), (Sum(2^(-n)*n^2*(-1 + x)^n, (n, 1, oo)), True))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n