Sr Examen

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3^n*(sin(pi/2*n))^n
  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • i i
  • n^n/3^n*n! n^n/3^n*n!
  • (8/9)^n (8/9)^n
  • 8^n 8^n
  • Expresiones idénticas

  • tres ^n*(sin(pi/ dos *n))^n
  • 3 en el grado n multiplicar por ( seno de ( número pi dividir por 2 multiplicar por n)) en el grado n
  • tres en el grado n multiplicar por ( seno de ( número pi dividir por dos multiplicar por n)) en el grado n
  • 3n*(sin(pi/2*n))n
  • 3n*sinpi/2*nn
  • 3^n(sin(pi/2n))^n
  • 3n(sin(pi/2n))n
  • 3nsinpi/2nn
  • 3^nsinpi/2n^n
  • 3^n*(sin(pi dividir por 2*n))^n
  • Expresiones semejantes

  • 3^n*sin(pi/(2*n))^n
  • Expresiones con funciones

  • Seno sin
  • sin^2(n+1)/((n+1)*sqrt(n+1))
  • sin^2(2^n)/n^2
  • sin*(1/(n^3))
  • sin1.1n
  • sin^3(2n)

Suma de la serie 3^n*(sin(pi/2*n))^n



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo               
 ___               
 \  `              
  \    n    n/pi  \
   )  3 *sin |--*n|
  /          \2   /
 /__,              
n = 1              
$$\sum_{n=1}^{\infty} 3^{n} \sin^{n}{\left(n \frac{\pi}{2} \right)}$$
Sum(3^n*sin((pi/2)*n)^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$3^{n} \sin^{n}{\left(n \frac{\pi}{2} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sin^{n}{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}$$
y
$$x_{0} = -3$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(-3 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\sin^{n}{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}}\right|}{\left|{\sin^{n + 1}{\left(\pi \left(\frac{n}{2} + \frac{1}{2}\right) \right)}}\right|}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty} \left(-3 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\sin^{n}{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}}\right|}{\left|{\sin^{n + 1}{\left(\pi \left(\frac{n}{2} + \frac{1}{2}\right) \right)}}\right|}\right)\right)$$
$$R = \tilde{\infty} \left(-3 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\sin^{n}{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}}\right|}{\left|{\sin^{n + 1}{\left(\pi \left(\frac{n}{2} + \frac{1}{2}\right) \right)}}\right|}\right)\right)$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
  oo               
 ___               
 \  `              
  \    n    n/pi*n\
   )  3 *sin |----|
  /          \ 2  /
 /__,              
n = 1              
$$\sum_{n=1}^{\infty} 3^{n} \sin^{n}{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}$$
Sum(3^n*sin(pi*n/2)^n, (n, 1, oo))
Gráfico
Suma de la serie 3^n*(sin(pi/2*n))^n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie