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Suma de la serie ln(x)/(x^3+x+1)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo            
____            
\   `           
 \      log(x)  
  \   ----------
  /    3        
 /    x  + x + 1
/___,           
n = 1           
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\log{\left(x \right)}}{\left(x^{3} + x\right) + 1}$$
Sum(log(x)/(x^3 + x + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\left(x^{3} + x\right) + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{3} + x + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta [src]
oo*log(x) 
----------
         3
1 + x + x 
$$\frac{\infty \log{\left(x \right)}}{x^{3} + x + 1}$$
oo*log(x)/(1 + x + x^3)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie