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  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • (n+1)/n (n+1)/n
  • (n+1)/3^n (n+1)/3^n
  • 6/(9n^2+12n-5) 6/(9n^2+12n-5)
  • (1+2^n)/3^n (1+2^n)/3^n

  • Expresiones idénticas

  • n*(x- uno)^n/ dos ^n
  • n multiplicar por (x menos 1) en el grado n dividir por 2 en el grado n
  • n multiplicar por (x menos uno) en el grado n dividir por dos en el grado n
  • n*(x-1)n/2n
  • n*x-1n/2n
  • n(x-1)^n/2^n
  • n(x-1)n/2n
  • nx-1n/2n
  • nx-1^n/2^n
  • n*(x-1)^n dividir por 2^n

  • Expresiones semejantes

  • n*(x+1)^n/2^n
Suma de la serie/ n*(x-1)^n/2^n

Suma de la serie n*(x-1)^n/2^n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo            
____            
\   `           
 \             n
  \   n*(x - 1) 
   )  ----------
  /        n    
 /        2     
/___,           
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n \left(x - 1\right)^{n}}{2^{n}}$$ 
Sum((n*(x - 1)^n)/2^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n \left(x - 1\right)^{n}}{2^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 2^{- n} n$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = 1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{- n} 2^{n + 1} n}{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 3$$
$$R = 3$$
Respuesta [src] 
/        1   x                           
|      - - + -                           
|        2   2              |  1   x|    
|      --------         for |- - + -| < 1
|             2             |  2   2|    
|      /3   x\                           
|      |- - -|                           
|      \2   2/                           
<                                        
|  oo                                    
| ___                                    
| \  `                                   
|  \      -n         n                   
|  /   n*2  *(-1 + x)       otherwise    
| /__,                                   
|n = 1                                   
\
$$\begin{cases} \frac{\frac{x}{2} - \frac{1}{2}}{\left(\frac{3}{2} - \frac{x}{2}\right)^{2}} & \text{for}\: \left|{\frac{x}{2} - \frac{1}{2}}\right| < 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} 2^{- n} n \left(x - 1\right)^{n} & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
Piecewise(((-1/2 + x/2)/(3/2 - x/2)^2, |-1/2 + x/2| < 1), (Sum(n*2^(-n)*(-1 + x)^n, (n, 1, oo)), True))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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