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  • Suma de la serie:
  • n^2/(n+1) n^2/(n+1)
  • n!/2^n n!/2^n
  • n^3/e^n n^3/e^n
  • (nx)^n

  • Expresiones idénticas

  • (n+ tres)/(n*(n+ dos))x^n
  • (n más 3) dividir por (n multiplicar por (n más 2))x en el grado n
  • (n más tres) dividir por (n multiplicar por (n más dos))x en el grado n
  • (n+3)/(n*(n+2))xn
  • n+3/n*n+2xn
  • (n+3)/(n(n+2))x^n
  • (n+3)/(n(n+2))xn
  • n+3/nn+2xn
  • n+3/nn+2x^n
  • (n+3) dividir por (n*(n+2))x^n

  • Expresiones semejantes

  • (n+3)/(n*(n-2))x^n
  • (n-3)/(n*(n+2))x^n
Suma de la serie/ (n+3)/(n*(n+2))x^n

Suma de la serie (n+3)/(n*(n+2))x^n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo              
 ___              
 \  `             
  \     n + 3    n
   )  ---------*x 
  /   n*(n + 2)   
 /__,             
n = 1
∑n=1∞xnn+3n(n+2)\sum_{n=1}^{\infty} x^{n} \frac{n + 3}{n \left(n + 2\right)} 
Sum(((n + 3)/((n*(n + 2))))*x^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
xnn+3n(n+2)x^{n} \frac{n + 3}{n \left(n + 2\right)}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=n+3n(n+2)a_{n} = \frac{n + 3}{n \left(n + 2\right)}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=1d = 1
,
c=1c = 1
entonces
R=lim⁡n→∞((n+1)(n+3)2n(n+2)(n+4))R = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(n + 3\right)^{2}}{n \left(n + 2\right) \left(n + 4\right)}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R1=1R^{1} = 1
R=1R = 1
Respuesta [src] 
  //  /3   3*x                        \              \   //  /     3*x               \                         \
  ||  |- + ---   /       2\           |              |   ||  |-3 - ---               |                         |
  ||  |2    4    \3 - 3*x /*log(1 - x)|              |   ||  |      2    3*log(1 - x)|                         |
  ||x*|------- + ---------------------|              |   ||x*|-------- - ------------|                         |
  ||  |    2                 3        |              |   ||  |    2            3     |                         |
  ||  \   x               2*x         /              |   ||  \   x            x      /                         |
  ||-----------------------------------  for |x| <= 1|   ||---------------------------  for And(x >= -1, x < 1)|
  ||                 3                               |   ||             3                                      |
  ||                                                 |   ||                                                    |
3*|<            oo                                   | + |<        oo                                          |
  ||          ____                                   |   ||      ____                                          |
  ||          \   `                                  |   ||      \   `                                         |
  ||           \        n                            |   ||       \         n                                  |
  ||            \      x                             |   ||        \     n*x                                   |
  ||             )  --------              otherwise  |   ||         )  --------                otherwise       |
  ||            /    2                               |   ||        /    2                                      |
  ||           /    n  + 2*n                         |   ||       /    n  + 2*n                                |
  ||          /___,                                  |   ||      /___,                                         |
  \\          n = 1                                  /   \\      n = 1                                         /
{x(−3x2−3x2−3log⁡(1−x)x3)3for x≥−1∧x<1∑n=1∞nxnn2+2notherwise+3({x(3x4+32x2+(3−3x2)log⁡(1−x)2x3)3for ∣x∣≤1∑n=1∞xnn2+2notherwise)\begin{cases} \frac{x \left(\frac{- \frac{3 x}{2} - 3}{x^{2}} - \frac{3 \log{\left(1 - x \right)}}{x^{3}}\right)}{3} & \text{for}\: x \geq -1 \wedge x < 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n x^{n}}{n^{2} + 2 n} & \text{otherwise} \end{cases} + 3 \left(\begin{cases} \frac{x \left(\frac{\frac{3 x}{4} + \frac{3}{2}}{x^{2}} + \frac{\left(3 - 3 x^{2}\right) \log{\left(1 - x \right)}}{2 x^{3}}\right)}{3} & \text{for}\: \left|{x}\right| \leq 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{n}}{n^{2} + 2 n} & \text{otherwise} \end{cases}\right) 
3*Piecewise((x*((3/2 + 3*x/4)/x^2 + (3 - 3*x^2)*log(1 - x)/(2*x^3))/3, |x| <= 1), (Sum(x^n/(n^2 + 2*n), (n, 1, oo)), True)) + Piecewise((x*((-3 - 3*x/2)/x^2 - 3*log(1 - x)/x^3)/3, (x >= -1)∧(x < 1)), (Sum(n*x^n/(n^2 + 2*n), (n, 1, oo)), True))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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