Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n^3/e^n
-
2^n/n^2
-
5
-
(1/2^n)((n+2)/(n(n+2)))
-
Expresiones idénticas
- (n+ tres)/(n*(n+ dos))x^n
- (n más 3) dividir por (n multiplicar por (n más 2))x en el grado n
- (n más tres) dividir por (n multiplicar por (n más dos))x en el grado n
- (n+3)/(n*(n+2))xn
- n+3/n*n+2xn
- (n+3)/(n(n+2))x^n
- (n+3)/(n(n+2))xn
- n+3/nn+2xn
- n+3/nn+2x^n
- (n+3) dividir por (n*(n+2))x^n
-
Expresiones semejantes
- (n-3)/(n*(n+2))x^n
- (n+3)/(n*(n-2))x^n
Suma de la serie (n+3)/(n*(n+2))x^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ n + 3 n ) ---------*x / n*(n + 2) /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} x^{n} \frac{n + 3}{n \left(n + 2\right)}$$
Sum(((n + 3)/((n*(n + 2))))*x^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$x^{n} \frac{n + 3}{n \left(n + 2\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n + 3}{n \left(n + 2\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(n + 3\right)^{2}}{n \left(n + 2\right) \left(n + 4\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 1$$
$$R = 1$$
$$x^{n} \frac{n + 3}{n \left(n + 2\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n + 3}{n \left(n + 2\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(n + 3\right)^{2}}{n \left(n + 2\right) \left(n + 4\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 1$$
$$R = 1$$
Respuesta
[src]
// /3 3*x \ \ // / 3*x \ \ || |- + --- / 2\ | | || |-3 - --- | | || |2 4 \3 - 3*x /*log(1 - x)| | || | 2 3*log(1 - x)| | ||x*|------- + ---------------------| | ||x*|-------- - ------------| | || | 2 3 | | || | 2 3 | | || \ x 2*x / | || \ x x / | ||----------------------------------- for |x| <= 1| ||--------------------------- for And(x >= -1, x < 1)| || 3 | || 3 | || | || | 3*|< oo | + |< oo | || ____ | || ____ | || \ ` | || \ ` | || \ n | || \ n | || \ x | || \ n*x | || ) -------- otherwise | || ) -------- otherwise | || / 2 | || / 2 | || / n + 2*n | || / n + 2*n | || /___, | || /___, | \\ n = 1 / \\ n = 1 /
$$\begin{cases} \frac{x \left(\frac{- \frac{3 x}{2} - 3}{x^{2}} - \frac{3 \log{\left(1 - x \right)}}{x^{3}}\right)}{3} & \text{for}\: x \geq -1 \wedge x < 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n x^{n}}{n^{2} + 2 n} & \text{otherwise} \end{cases} + 3 \left(\begin{cases} \frac{x \left(\frac{\frac{3 x}{4} + \frac{3}{2}}{x^{2}} + \frac{\left(3 - 3 x^{2}\right) \log{\left(1 - x \right)}}{2 x^{3}}\right)}{3} & \text{for}\: \left|{x}\right| \leq 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{n}}{n^{2} + 2 n} & \text{otherwise} \end{cases}\right)$$
3*Piecewise((x*((3/2 + 3*x/4)/x^2 + (3 - 3*x^2)*log(1 - x)/(2*x^3))/3, |x| <= 1), (Sum(x^n/(n^2 + 2*n), (n, 1, oo)), True)) + Piecewise((x*((-3 - 3*x/2)/x^2 - 3*log(1 - x)/x^3)/3, (x >= -1)∧(x < 1)), (Sum(n*x^n/(n^2 + 2*n), (n, 1, oo)), True))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n