Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(3/4)^n
-
(1/5)^n
-
1/(n-1)!
-
2/(4n^2-9)
-
Expresiones idénticas
- ln(uno - tres /n^ dos)
- ln(1 menos 3 dividir por n al cuadrado )
- ln(uno menos tres dividir por n en el grado dos)
- ln(1-3/n2)
- ln1-3/n2
- ln(1-3/n²)
- ln(1-3/n en el grado 2)
- ln1-3/n^2
- ln(1-3 dividir por n^2)
-
Expresiones semejantes
- ln(1+3/n^2)
- ln(1-(3/n^2))
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln^n(2)/3^n
- ln5
- ln(1-1/(n^2))
- ln(k/(k+1))
- ln((n^2+1)/(n^2+n+2))
Suma de la serie ln(1-3/n^2)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / 3 \ \ log|1 - --| / | 2| / \ n / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \log{\left(1 - \frac{3}{n^{2}} \right)}$$
Sum(log(1 - 3/n^2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\log{\left(1 - \frac{3}{n^{2}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(1 - \frac{3}{n^{2}} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\log{\left(1 - \frac{3}{n^{2}} \right)}}{\log{\left(1 - \frac{3}{\left(n + 1\right)^{2}} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\log{\left(1 - \frac{3}{n^{2}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(1 - \frac{3}{n^{2}} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\log{\left(1 - \frac{3}{n^{2}} \right)}}{\log{\left(1 - \frac{3}{\left(n + 1\right)^{2}} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta numérica
[src]
-1.98728714190023218939231840466 + 3.14159265358979323846264338328*i
-1.98728714190023218939231840466 + 3.14159265358979323846264338328*i
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n