Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n/(2*n+1)
-
6/(n^2-10n+24)
- x^2/(1+n^3*x^3)
-
7/(n^2+n)
-
Expresiones idénticas
- tres ^n/((n+ dos)!* cuatro ^n)
- 3 en el grado n dividir por ((n más 2)! multiplicar por 4 en el grado n)
- tres en el grado n dividir por ((n más dos)! multiplicar por cuatro en el grado n)
- 3n/((n+2)!*4n)
- 3n/n+2!*4n
- 3^n/((n+2)!4^n)
- 3n/((n+2)!4n)
- 3n/n+2!4n
- 3^n/n+2!4^n
- 3^n dividir por ((n+2)!*4^n)
-
Expresiones semejantes
- 3^n/(n+2)!*4^n
- 3^n/((n-2)!*4^n)
Suma de la serie 3^n/((n+2)!*4^n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ 3 ) ----------- / n / (n + 2)!*4 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3^{n}}{4^{n} \left(n + 2\right)!}$$
Sum(3^n/((factorial(n + 2)*4^n)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{3^{n}}{4^{n} \left(n + 2\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{3^{n}}{\left(n + 2\right)!}$$
y
$$x_{0} = -4$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-4 + \lim_{n \to \infty}\left(3^{n} 3^{- n - 1} \left|{\frac{\left(n + 3\right)!}{\left(n + 2\right)!}}\right|\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \infty$$
$$R = 0$$
$$\frac{3^{n}}{4^{n} \left(n + 2\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{3^{n}}{\left(n + 2\right)!}$$
y
$$x_{0} = -4$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-4 + \lim_{n \to \infty}\left(3^{n} 3^{- n - 1} \left|{\frac{\left(n + 3\right)!}{\left(n + 2\right)!}}\right|\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \infty$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
3/4 65 16*e - -- + ------- 18 9
$$- \frac{65}{18} + \frac{16 e^{\frac{3}{4}}}{9}$$
-65/18 + 16*exp(3/4)/9
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n