Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- k!/(n!*(n+k)!)
- e^(i*n)/n^2
-
1/(n*(n+5))
-
1/(2^n*n!)
-
Expresiones idénticas
- (x- uno)^n/((dos n- uno)*2^n)
- (x menos 1) en el grado n dividir por ((2n menos 1) multiplicar por 2 en el grado n)
- (x menos uno) en el grado n dividir por ((dos n menos uno) multiplicar por 2 en el grado n)
- (x-1)n/((2n-1)*2n)
- x-1n/2n-1*2n
- (x-1)^n/((2n-1)2^n)
- (x-1)n/((2n-1)2n)
- x-1n/2n-12n
- x-1^n/2n-12^n
- (x-1)^n dividir por ((2n-1)*2^n)
-
Expresiones semejantes
- (x-1)^n/(2n-1)*2^n
- (x+1)^n/((2n-1)*2^n)
- (x-1)^n/((2n+1)*2^n)
- ((x-1)^n)/((2n-1)*2^n)
Suma de la serie (x-1)^n/((2n-1)*2^n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ (x - 1) ) ------------ / n / (2*n - 1)*2 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(x - 1\right)^{n}}{2^{n} \left(2 n - 1\right)}$$
Sum((x - 1)^n/(((2*n - 1)*2^n)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(x - 1\right)^{n}}{2^{n} \left(2 n - 1\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{2^{- n}}{2 n - 1}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = 1 + \lim_{n \to \infty}\left(2^{- n} 2^{n + 1} \left(2 n + 1\right) \left|{\frac{1}{2 n - 1}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 3$$
$$R = 3$$
$$\frac{\left(x - 1\right)^{n}}{2^{n} \left(2 n - 1\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{2^{- n}}{2 n - 1}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = 1 + \lim_{n \to \infty}\left(2^{- n} 2^{n + 1} \left(2 n + 1\right) \left|{\frac{1}{2 n - 1}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 3$$
$$R = 3$$
Respuesta
[src]
/ _________ / _________\ | / 1 x | / 1 x | | / - - + - *atanh| / - - + - | for And(x >= -1, x < 3) |\/ 2 2 \\/ 2 2 / | | oo | ____ < \ ` | \ -n n | \ 2 *(-1 + x) | / ------------- otherwise | / -1 + 2*n | /___, | n = 1 \
$$\begin{cases} \sqrt{\frac{x}{2} - \frac{1}{2}} \operatorname{atanh}{\left(\sqrt{\frac{x}{2} - \frac{1}{2}} \right)} & \text{for}\: x \geq -1 \wedge x < 3 \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^{- n} \left(x - 1\right)^{n}}{2 n - 1} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((sqrt(-1/2 + x/2)*atanh(sqrt(-1/2 + x/2)), (x >= -1)∧(x < 3)), (Sum(2^(-n)*(-1 + x)^n/(-1 + 2*n), (n, 1, oo)), True))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n