Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+1)^(n/2)/factorial(n)
-
(n^3+3n^2+5)/(n*(n^16+n^4+1)^(1/5))
-
(-1)^n/2(n)+5
- ((x^2+50)/15*x)^n
-
Expresiones idénticas
- (x- uno)^n/(dos n- uno)*2^n
- (x menos 1) en el grado n dividir por (2n menos 1) multiplicar por 2 en el grado n
- (x menos uno) en el grado n dividir por (dos n menos uno) multiplicar por 2 en el grado n
- (x-1)n/(2n-1)*2n
- x-1n/2n-1*2n
- (x-1)^n/(2n-1)2^n
- (x-1)n/(2n-1)2n
- x-1n/2n-12n
- x-1^n/2n-12^n
- (x-1)^n dividir por (2n-1)*2^n
-
Expresiones semejantes
- (x+1)^n/(2n-1)*2^n
- (x-1)^n/(2n+1)*2^n
- ((x-1)^n)/((2n-1)*2^n)
Suma de la serie (x-1)^n/(2n-1)*2^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ (x - 1) n / --------*2 / 2*n - 1 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} 2^{n} \frac{\left(x - 1\right)^{n}}{2 n - 1}$$
Sum(((x - 1)^n/(2*n - 1))*2^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$2^{n} \frac{\left(x - 1\right)^{n}}{2 n - 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{2 n - 1}$$
y
$$x_{0} = 2$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 2$$
entonces
$$R = \frac{2 + \lim_{n \to \infty}\left(\left(2 n + 1\right) \left|{\frac{1}{2 n - 1}}\right|\right)}{2}$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \frac{3}{2}$$
$$R = 1.5$$
$$2^{n} \frac{\left(x - 1\right)^{n}}{2 n - 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{2 n - 1}$$
y
$$x_{0} = 2$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 2$$
entonces
$$R = \frac{2 + \lim_{n \to \infty}\left(\left(2 n + 1\right) \left|{\frac{1}{2 n - 1}}\right|\right)}{2}$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \frac{3}{2}$$
$$R = 1.5$$
Respuesta
[src]
/ __________ / __________\ |\/ -2 + 2*x *atanh\\/ -2 + 2*x / for And(x >= 1/2, x < 3/2) | | oo | ____ | \ ` < \ n n | \ 2 *(-1 + x) | / ------------ otherwise | / -1 + 2*n | /___, | n = 1 \
$$\begin{cases} \sqrt{2 x - 2} \operatorname{atanh}{\left(\sqrt{2 x - 2} \right)} & \text{for}\: x \geq \frac{1}{2} \wedge x < \frac{3}{2} \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^{n} \left(x - 1\right)^{n}}{2 n - 1} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((sqrt(-2 + 2*x)*atanh(sqrt(-2 + 2*x)), (x >= 1/2)∧(x < 3/2)), (Sum(2^n*(-1 + x)^n/(-1 + 2*n), (n, 1, oo)), True))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n