Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
1/(n*(n+1)*(n+2))
(2/9)^n
1/n*(n+1)
1/(n(n+2))
Derivada de:
x/(x-1)
Integral de d{x}:
x/(x-1)
Gráfico de la función y =:
x/(x-1)
Expresiones idénticas
x/(x- uno)
x dividir por (x menos 1)
x dividir por (x menos uno)
x/x-1
x dividir por (x-1)
Expresiones semejantes
x/(x+1)

Suma de la serie/ x/(x-1)

Suma de la serie x/(x-1)

Solución

Ha introducido [src]

  oo       
 ___       
 \  `      
  \     x  
   )  -----
  /   x - 1
 /__,      
x = 2

$$\sum_{x=2}^{\infty} \frac{x}{x - 1}$$

Sum(x/(x - 1), (x, 2, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:
$$\frac{x}{x - 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{x} \left(c x - x_{0}\right)^{d x}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{a_{x}}{a_{x + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{x} = \frac{x}{x - 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left|{\frac{1}{x - 1}}\right|}{x + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica

La serie diverge

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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