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((3^n)*(-1)^(n+1))/n!

Suma de la serie ((3^n)*(-1)^(n+1))/n!



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo              
____              
\   `             
 \     n     n + 1
  \   3 *(-1)     
  /   ------------
 /         n!     
/___,             
n = 1             
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n + 1} \cdot 3^{n}}{n!}$$
Sum((3^n*(-1)^(n + 1))/factorial(n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n + 1} \cdot 3^{n}}{n!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n + 1}}{n!}$$
y
$$x_{0} = -3$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(-3 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{n!}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
     -3
1 - e  
$$1 - e^{-3}$$
1 - exp(-3)
Respuesta numérica [src]
0.950212931632136057020657584350
0.950212931632136057020657584350
Gráfico
Suma de la serie ((3^n)*(-1)^(n+1))/n!

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie