Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+1)^(n/2)/factorial(n)
-
(n^3+3n^2+5)/(n*(n^16+n^4+1)^(1/5))
-
(i-2)^2
-
(n^2+1)/5^n
-
Expresiones idénticas
- seis ^n*x^n/(dos *n+ uno)
- 6 en el grado n multiplicar por x en el grado n dividir por (2 multiplicar por n más 1)
- seis en el grado n multiplicar por x en el grado n dividir por (dos multiplicar por n más uno)
- 6n*xn/(2*n+1)
- 6n*xn/2*n+1
- 6^nx^n/(2n+1)
- 6nxn/(2n+1)
- 6nxn/2n+1
- 6^nx^n/2n+1
- 6^n*x^n dividir por (2*n+1)
-
Expresiones semejantes
- 6^n*x^n/(2*n-1)
- (6^n*x^n)/(2n+1)
Suma de la serie 6^n*x^n/(2*n+1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n n \ 6 *x / ------- / 2*n + 1 /___, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{6^{n} x^{n}}{2 n + 1}$$
Sum((6^n*x^n)/(2*n + 1), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{6^{n} x^{n}}{2 n + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{2 n + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 6$$
entonces
$$R = \frac{\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + 3}{2 n + 1}\right)}{6}$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \frac{1}{6}$$
$$R = 0.166666666666667$$
$$\frac{6^{n} x^{n}}{2 n + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{2 n + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 6$$
entonces
$$R = \frac{\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + 3}{2 n + 1}\right)}{6}$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \frac{1}{6}$$
$$R = 0.166666666666667$$
Respuesta
[src]
/ ___ / ___ ___\ |\/ 6 *atanh\\/ 6 *\/ x / |------------------------ for And(x >= -1/6, x < 1/6) | ___ | 6*\/ x | | oo < ____ | \ ` | \ n n | \ 6 *x | / ------- otherwise | / 1 + 2*n | /___, \ n = 0
$$\begin{cases} \frac{\sqrt{6} \operatorname{atanh}{\left(\sqrt{6} \sqrt{x} \right)}}{6 \sqrt{x}} & \text{for}\: x \geq - \frac{1}{6} \wedge x < \frac{1}{6} \\\sum_{n=0}^{\infty} \frac{6^{n} x^{n}}{2 n + 1} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((sqrt(6)*atanh(sqrt(6)*sqrt(x))/(6*sqrt(x)), (x >= -1/6)∧(x < 1/6)), (Sum(6^n*x^n/(1 + 2*n), (n, 0, oo)), True))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n