Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(2^n)
-
(1+(-3)^n)/6^n
-
(3/7)^n
-
(3^n+5^n)/15^n
- Derivada de:
- x^n
- Integral de d{x}:
- x^n
- Límite de la función:
- x^n
-
Expresiones idénticas
- x^n
- x en el grado n
- xn
-
Expresiones semejantes
- (ln(cosx))^n/n!
- (-1)^(n-1)*(1+1/n)*x^(n-1)
- 5^n*x^(n+1)/n
- (-1)^n*x^(n+1)/factorial(n+1)
Suma de la serie x^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ n / x /__, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} x^{n}$$
Sum(x^n, (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$x^{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 1$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 1$$
$$R = 1$$
$$x^{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 1$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 1$$
$$R = 1$$
Respuesta
[src]
/ 1 | ----- for |x| < 1 | 1 - x | | oo < ___ | \ ` | \ n | / x otherwise | /__, \n = 0
$$\begin{cases} \frac{1}{1 - x} & \text{for}\: \left|{x}\right| < 1 \\\sum_{n=0}^{\infty} x^{n} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((1/(1 - x), |x| < 1), (Sum(x^n, (n, 0, oo)), True))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n