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Suma de la serie/ x^n

Suma de la serie x^n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo    
 ___    
 \  `   
  \    n
  /   x 
 /__,   
n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} x^{n}$$ 
Sum(x^n, (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$x^{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 1$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 1$$
$$R = 1$$
Respuesta [src] 
/   1                 
| -----    for |x| < 1
| 1 - x               
|                     
|  oo                 
< ___                 
| \  `                
|  \    n             
|  /   x    otherwise 
| /__,                
\n = 0
$$\begin{cases} \frac{1}{1 - x} & \text{for}\: \left|{x}\right| < 1 \\\sum_{n=0}^{\infty} x^{n} & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
Piecewise((1/(1 - x), |x| < 1), (Sum(x^n, (n, 0, oo)), True))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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