Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(2n+1)/(n^2(n+1)^2)
-
(4/5)^n
-
1/2n
-
(5/7)^n
-
Expresiones idénticas
- n^ dos ×sin(pi/ dos ^n)
- n al cuadrado × seno de ( número pi dividir por 2 en el grado n)
- n en el grado dos × seno de ( número pi dividir por dos en el grado n)
- n2×sin(pi/2n)
- n2×sinpi/2n
- n²×sin(pi/2^n)
- n en el grado 2×sin(pi/2 en el grado n)
- n^2×sinpi/2^n
- n^2×sin(pi dividir por 2^n)
-
Expresiones semejantes
- n^2×sin(pi/2^(n+1))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(n)/n
- sin3^n/3^n
- sin(n*x)/(n^2+1)
- sin(x)/n
- sin(x)
Suma de la serie n^2×sin(pi/2^n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 2 /pi\ \ n *sin|--| / | n| / \2 / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} n^{2} \sin{\left(\frac{\pi}{2^{n}} \right)}$$
Sum(n^2*sin(pi/2^n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$n^{2} \sin{\left(\frac{\pi}{2^{n}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n^{2} \sin{\left(2^{- n} \pi \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} \left|{\frac{\sin{\left(2^{- n} \pi \right)}}{\sin{\left(2^{- n - 1} \pi \right)}}}\right|}{\left(n + 1\right)^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 2$$
$$n^{2} \sin{\left(\frac{\pi}{2^{n}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n^{2} \sin{\left(2^{- n} \pi \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} \left|{\frac{\sin{\left(2^{- n} \pi \right)}}{\sin{\left(2^{- n - 1} \pi \right)}}}\right|}{\left(n + 1\right)^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 2$$
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ 2 / -n\ / n *sin\pi*2 / /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} n^{2} \sin{\left(2^{- n} \pi \right)}$$
Sum(n^2*sin(pi*2^(-n)), (n, 1, oo))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n