Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- x^n/n^2
-
(1/5)^n
-
1/(n-1)!
-
1/4^n
-
Expresiones idénticas
- (- uno)^n*ln(uno + uno /n^ tres)
- ( menos 1) en el grado n multiplicar por ln(1 más 1 dividir por n al cubo )
- ( menos uno) en el grado n multiplicar por ln(uno más uno dividir por n en el grado tres)
- (-1)n*ln(1+1/n3)
- -1n*ln1+1/n3
- (-1)^n*ln(1+1/n³)
- (-1) en el grado n*ln(1+1/n en el grado 3)
- (-1)^nln(1+1/n^3)
- (-1)nln(1+1/n3)
- -1nln1+1/n3
- -1^nln1+1/n^3
- (-1)^n*ln(1+1 dividir por n^3)
-
Expresiones semejantes
- (-1)^n*ln(1-1/n^3)
- (1)^n*ln(1+1/n^3)
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(n)/n^2
- ln(n+1)/n
- ln(1+3/n)
- ln((n^2+1)/(n^2+n+2))
- ln(1-3/n^2)
Suma de la serie (-1)^n*ln(1+1/n^3)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n / 1 \ \ (-1) *log|1 + --| / | 3| / \ n / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(-1\right)^{n} \log{\left(1 + \frac{1}{n^{3}} \right)}$$
Sum((-1)^n*log(1 + 1/(n^3)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(-1\right)^{n} \log{\left(1 + \frac{1}{n^{3}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(1 + \frac{1}{n^{3}} \right)}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(1 + \frac{1}{n^{3}} \right)}}{\log{\left(1 + \frac{1}{\left(n + 1\right)^{3}} \right)}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
$$\left(-1\right)^{n} \log{\left(1 + \frac{1}{n^{3}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(1 + \frac{1}{n^{3}} \right)}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(1 + \frac{1}{n^{3}} \right)}}{\log{\left(1 + \frac{1}{\left(n + 1\right)^{3}} \right)}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ n / 1 \ \ (-1) *log|1 + --| / | 3| / \ n / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(-1\right)^{n} \log{\left(1 + \frac{1}{n^{3}} \right)}$$
Sum((-1)^n*log(1 + n^(-3)), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n