Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- (x-1)^n
- (nx)^n
-
(4/9)^n
-
(n+1)/5^n
- Límite de la función:
-
((1+n)/n)^n
-
Expresiones idénticas
- ((uno +n)/n)^n
- ((1 más n) dividir por n) en el grado n
- ((uno más n) dividir por n) en el grado n
- ((1+n)/n)n
- 1+n/nn
- 1+n/n^n
- ((1+n) dividir por n)^n
-
Expresiones semejantes
- ((1+n)/n)^(n/3)
- ((1-n)/n)^n
- factorial(1+n)/n^n
- ((1+n)/n)^(n^2/3)
Suma de la serie ((1+n)/n)^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ /1 + n\ / |-----| / \ n / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{n}$$
Sum(((1 + n)/n)^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(\frac{n + 1}{n}\right)^{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(\frac{n + 1}{n}\right)^{n} \left(\frac{n + 2}{n + 1}\right)^{- n - 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\left(\frac{n + 1}{n}\right)^{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(\frac{n + 1}{n}\right)^{n} \left(\frac{n + 2}{n + 1}\right)^{- n - 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n