Sr Examen

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((1+n)/n)^n

Suma de la serie ((1+n)/n)^n



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo          
____          
\   `         
 \           n
  \   /1 + n\ 
  /   |-----| 
 /    \  n  / 
/___,         
n = 1         
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{n}$$
Sum(((1 + n)/n)^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(\frac{n + 1}{n}\right)^{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(\frac{n + 1}{n}\right)^{n} \left(\frac{n + 2}{n + 1}\right)^{- n - 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Suma de la serie ((1+n)/n)^n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie