Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n^3/e^n
-
2^n/n^2
-
5
-
(1/2^n)((n+2)/(n(n+2)))
-
Expresiones idénticas
- factorial(uno +n)/n^n
- factorial(1 más n) dividir por n en el grado n
- factorial(uno más n) dividir por n en el grado n
- factorial(1+n)/nn
- factorial1+n/nn
- factorial1+n/n^n
- factorial(1+n) dividir por n^n
-
Expresiones semejantes
- factorial(1-n)/n^n
-
Expresiones con funciones
- factorial
- factorial(n+5)/((2*factorial(n)))
- factorial(n)/(n^3+n^2+3)
- factorial(x-n)/((factorial(n)*factorial(x-2*n)))
- factorial(x^1000)*450*factorial(1000-x)/factorial(x)
- factorial(n)/((n*n))
Suma de la serie factorial(1+n)/n^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ (1 + n)! \ -------- / n / n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(n + 1\right)!}{n^{n}}$$
Sum(factorial(1 + n)/n^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(n + 1\right)!}{n^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n^{- n} \left(n + 1\right)!$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(n^{- n} \left(n + 1\right)^{n + 1} \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{\left(n + 2\right)!}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = e$$
$$R^{0} = 2.71828182845905$$
$$\frac{\left(n + 1\right)!}{n^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n^{- n} \left(n + 1\right)!$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(n^{- n} \left(n + 1\right)^{n + 1} \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{\left(n + 2\right)!}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = e$$
$$R^{0} = 2.71828182845905$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ -n / n *(1 + n)! /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} n^{- n} \left(n + 1\right)!$$
Sum(n^(-n)*factorial(1 + n), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n