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factorial(1+n)/n^n

Suma de la serie factorial(1+n)/n^n



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo          
____          
\   `         
 \    (1 + n)!
  \   --------
  /       n   
 /       n    
/___,         
n = 1         
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(n + 1\right)!}{n^{n}}$$
Sum(factorial(1 + n)/n^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(n + 1\right)!}{n^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n^{- n} \left(n + 1\right)!$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(n^{- n} \left(n + 1\right)^{n + 1} \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{\left(n + 2\right)!}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = e$$
$$R^{0} = 2.71828182845905$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
  oo              
 ___              
 \  `             
  \    -n         
  /   n  *(1 + n)!
 /__,             
n = 1             
$$\sum_{n=1}^{\infty} n^{- n} \left(n + 1\right)!$$
Sum(n^(-n)*factorial(1 + n), (n, 1, oo))
Respuesta numérica [src]
5.28287307046359212023905463722
5.28287307046359212023905463722
Gráfico
Suma de la serie factorial(1+n)/n^n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie