Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- n*x^n
-
(n+2)
- (x-1)^n
-
(n+1)/n^2
-
Expresiones idénticas
- factorial(x-n)/((factorial(n)*factorial(x- dos *n)))
- factorial(x menos n) dividir por ((factorial(n) multiplicar por factorial(x menos 2 multiplicar por n)))
- factorial(x menos n) dividir por ((factorial(n) multiplicar por factorial(x menos dos multiplicar por n)))
- factorial(x-n)/((factorial(n)factorial(x-2n)))
- factorialx-n/factorialnfactorialx-2n
- factorial(x-n) dividir por ((factorial(n)*factorial(x-2*n)))
-
Expresiones semejantes
- factorial(x+n)/((factorial(n)*factorial(x-2*n)))
- factorial(x-n)/((factorial(n)*factorial(x+2*n)))
-
Expresiones con funciones
- factorial
- factorial(n)/2*(3*n+1)
- factorial(n+5)/((2*factorial(n)))
- factorial(n)/(n^3+n^2+3)
- factorial(n)/((9*n))
- factorial(x^1000)*450*factorial(1000-x)/factorial(x)
- factorial
- factorial(n)/2*(3*n+1)
- factorial(n+5)/((2*factorial(n)))
- factorial(n)/(n^3+n^2+3)
- factorial(n)/((9*n))
- factorial(x^1000)*450*factorial(1000-x)/factorial(x)
- factorial
- factorial(n)/2*(3*n+1)
- factorial(n+5)/((2*factorial(n)))
- factorial(n)/(n^3+n^2+3)
- factorial(n)/((9*n))
- factorial(x^1000)*450*factorial(1000-x)/factorial(x)
Suma de la serie factorial(x-n)/((factorial(n)*factorial(x-2*n)))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ (x - n)! ) ------------- / n!*(x - 2*n)! /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(- n + x\right)!}{n! \left(- 2 n + x\right)!}$$
Sum(factorial(x - n)/((factorial(n)*factorial(x - 2*n))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(- n + x\right)!}{n! \left(- 2 n + x\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(- n + x\right)!}{n! \left(- 2 n + x\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(n + 1\right)! \left(- (n - x)\right)! \left(- (2 n - x + 2)\right)!}{n! \left(- (2 n - x)\right)! \left(- (n - x + 1)\right)!}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(n + 1\right)! \left(- (n - x)\right)! \left(- (2 n - x + 2)\right)!}{n! \left(- (2 n - x)\right)! \left(- (n - x + 1)\right)!}}\right|$$
$$\frac{\left(- n + x\right)!}{n! \left(- 2 n + x\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(- n + x\right)!}{n! \left(- 2 n + x\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(n + 1\right)! \left(- (n - x)\right)! \left(- (2 n - x + 2)\right)!}{n! \left(- (2 n - x)\right)! \left(- (n - x + 1)\right)!}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(n + 1\right)! \left(- (n - x)\right)! \left(- (2 n - x + 2)\right)!}{n! \left(- (2 n - x)\right)! \left(- (n - x + 1)\right)!}}\right|$$
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ (x - n)! ) ------------- / n!*(x - 2*n)! /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(- n + x\right)!}{n! \left(- 2 n + x\right)!}$$
Sum(factorial(x - n)/(factorial(n)*factorial(x - 2*n)), (n, 1, oo))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n