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factorial(n)/3^(n+1)
Suma de la serie/ factorial(n)/3^(n+1)

Suma de la serie factorial(n)/3^(n+1)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo        
____        
\   `       
 \      n!  
  \   ------
  /    n + 1
 /    3     
/___,       
n = 1
∑n=1∞n!3n+1\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n!}{3^{n + 1}} 
Sum(factorial(n)/3^(n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
n!3n+1\frac{n!}{3^{n + 1}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=3−n−1n!a_{n} = 3^{- n - 1} n!
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞(3−n−1⋅3n+2∣n!(n+1)!∣)1 = \lim_{n \to \infty}\left(3^{- n - 1} \cdot 3^{n + 2} \left|{\frac{n!}{\left(n + 1\right)!}}\right|\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=0R^{0} = 0
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.502
Respuesta [src] 
  oo            
 ___            
 \  `           
  \    -1 - n   
  /   3      *n!
 /__,           
n = 1
∑n=1∞3−n−1n!\sum_{n=1}^{\infty} 3^{- n - 1} n! 
Sum(3^(-1 - n)*factorial(n), (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie factorial(n)/3^(n+1)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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