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Suma de la serie/ factorial(n)*p^k*(1-p)^(n-k)*z^k/(factorial(k)*factorial(n-k))

Suma de la serie factorial(n)*p^k*(1-p)^(n-k)*z^k/(factorial(k)*factorial(n-k))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                       
____                       
\   `                      
 \        k        n - k  k
  \   n!*p *(1 - p)     *z 
  /   ---------------------
 /         k!*(n - k)!     
/___,                      
o = 0
∑o=0∞zkpkn!(1−p)−k+nk!(−k+n)!\sum_{o=0}^{\infty} \frac{z^{k} p^{k} n! \left(1 - p\right)^{- k + n}}{k! \left(- k + n\right)!} 
Sum((((factorial(n)*p^k)*(1 - p)^(n - k))*z^k)/((factorial(k)*factorial(n - k))), (o, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
zkpkn!(1−p)−k+nk!(−k+n)!\frac{z^{k} p^{k} n! \left(1 - p\right)^{- k + n}}{k! \left(- k + n\right)!}
Es la serie del tipo
ao(cz−z0)doa_{o} \left(c z - z_{0}\right)^{d o}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=z0+lim⁡o→∞∣aoao+1∣cR^{d} = \frac{z_{0} + \lim_{o \to \infty} \left|{\frac{a_{o}}{a_{o + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
ao=pkzk(1−p)−k+nn!k!(−k+n)!a_{o} = \frac{p^{k} z^{k} \left(1 - p\right)^{- k + n} n!}{k! \left(- k + n\right)!}
y
z0=0z_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡o→∞11 = \lim_{o \to \infty} 1
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Respuesta [src] 
    k  k        n - k   
oo*p *z *(1 - p)     *n!
------------------------
      k!*(n - k)!
∞pkzk(1−p)−k+nn!k!(−k+n)!\frac{\infty p^{k} z^{k} \left(1 - p\right)^{- k + n} n!}{k! \left(- k + n\right)!} 
oo*p^k*z^k*(1 - p)^(n - k)*factorial(n)/(factorial(k)*factorial(n - k))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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