Suma de la serie factorial(n)p^k(1-p)^(n-k)z^k/(factorial(k)factorial(n-k))

Solución

Ha introducido [src]

  oo                       
____                       
\   `                      
 \        k        n - k  k
  \   n!*p *(1 - p)     *z 
  /   ---------------------
 /         k!*(n - k)!     
/___,                      
o = 0

$$\sum_{o=0}^{\infty} \frac{z^{k} p^{k} n! \left(1 - p\right)^{- k + n}}{k! \left(- k + n\right)!}$$

Sum((((factorial(n)*p^k)*(1 - p)^(n - k))*z^k)/((factorial(k)*factorial(n - k))), (o, 0, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:
$$\frac{z^{k} p^{k} n! \left(1 - p\right)^{- k + n}}{k! \left(- k + n\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{o} \left(c z - z_{0}\right)^{d o}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{z_{0} + \lim_{o \to \infty} \left|{\frac{a_{o}}{a_{o + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{o} = \frac{p^{k} z^{k} \left(1 - p\right)^{- k + n} n!}{k! \left(- k + n\right)!}$$
y
$$z_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{o \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$

Respuesta [src]

    k  k        n - k   
oo*p *z *(1 - p)     *n!
------------------------
      k!*(n - k)!

$$\frac{\infty p^{k} z^{k} \left(1 - p\right)^{- k + n} n!}{k! \left(- k + n\right)!}$$

oo*p^k*z^k*(1 - p)^(n - k)*factorial(n)/(factorial(k)*factorial(n - k))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Suma de la serie factorial(n)*p^k*(1-p)^(n-k)*z^k/(factorial(k)*factorial(n-k))

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