Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- n*x^n
-
(n+2)
- (x-1)^n
-
(n+1)/n^2
-
Expresiones idénticas
- factorial(n)/ dos *(tres *n+ uno)
- factorial(n) dividir por 2 multiplicar por (3 multiplicar por n más 1)
- factorial(n) dividir por dos multiplicar por (tres multiplicar por n más uno)
- factorial(n)/2(3n+1)
- factorialn/23n+1
- factorial(n) dividir por 2*(3*n+1)
-
Expresiones semejantes
- factorial(n)/2*(3*n-1)
-
Expresiones con funciones
- factorial
- factorial(n+5)/((2*factorial(n)))
- factorial(n)/(n^3+n^2+3)
- factorial(n)/((9*n))
- factorial(x-n)/((factorial(n)*factorial(x-2*n)))
- factorial(x^1000)*450*factorial(1000-x)/factorial(x)
Suma de la serie factorial(n)/2*(3*n+1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ n! ) --*(3*n + 1) / 2 /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n!}{2} \left(3 n + 1\right)$$
Sum((factorial(n)/2)*(3*n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n!}{2} \left(3 n + 1\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(3 n + 1\right) n!}{2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(3 n + 1\right) \left|{\frac{n!}{\left(n + 1\right)!}}\right|}{3 n + 4}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 0$$
$$\frac{n!}{2} \left(3 n + 1\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(3 n + 1\right) n!}{2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(3 n + 1\right) \left|{\frac{n!}{\left(n + 1\right)!}}\right|}{3 n + 4}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ (1 + 3*n)*n! ) ------------ / 2 /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(3 n + 1\right) n!}{2}$$
Sum((1 + 3*n)*factorial(n)/2, (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n