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factorial(n)/2*(3*n+1)
Suma de la serie/ factorial(n)/2*(3*n+1)

Suma de la serie factorial(n)/2*(3*n+1)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo              
 ___              
 \  `             
  \   n!          
   )  --*(3*n + 1)
  /   2           
 /__,             
n = 1
∑n=1∞n!2(3n+1)\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n!}{2} \left(3 n + 1\right) 
Sum((factorial(n)/2)*(3*n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
n!2(3n+1)\frac{n!}{2} \left(3 n + 1\right)
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=(3n+1)n!2a_{n} = \frac{\left(3 n + 1\right) n!}{2}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞((3n+1)∣n!(n+1)!∣3n+4)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(3 n + 1\right) \left|{\frac{n!}{\left(n + 1\right)!}}\right|}{3 n + 4}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=0R^{0} = 0
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50100000
Respuesta [src] 
  oo              
 ___              
 \  `             
  \   (1 + 3*n)*n!
   )  ------------
  /        2      
 /__,             
n = 1
∑n=1∞(3n+1)n!2\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(3 n + 1\right) n!}{2} 
Sum((1 + 3*n)*factorial(n)/2, (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie factorial(n)/2*(3*n+1)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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