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factorial(n)/((n*n))

Suma de la serie factorial(n)/((n*n))



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo     
 ___     
 \  `    
  \    n!
   )  ---
  /   n*n
 /__,    
n = 1    
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n!}{n n}$$
Sum(factorial(n)/((n*n)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n!}{n n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n!}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \left|{\frac{n!}{\left(n + 1\right)!}}\right|}{n^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
  oo    
____    
\   `   
 \    n!
  \   --
  /    2
 /    n 
/___,   
n = 1   
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n!}{n^{2}}$$
Sum(factorial(n)/n^2, (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie factorial(n)/((n*n))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie