Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/n(n+2)
-
1/(n+1)
-
1/5^n
- (x-1)^n/2^n
-
Expresiones idénticas
- (uno /x)sin(x-(pi/ tres))
- (1 dividir por x) seno de (x menos ( número pi dividir por 3))
- (uno dividir por x) seno de (x menos ( número pi dividir por tres))
- 1/xsinx-pi/3
- (1 dividir por x)sin(x-(pi dividir por 3))
-
Expresiones semejantes
- (1/x)sin(x+(pi/3))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(n)/n
- sin3^n/3^n
- sin(n*x)/(n^2+1)
- sin(x)/n
- sin(x)
Suma de la serie (1/x)sin(x-(pi/3))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / pi\ \ sin|x - --| ) \ 3 / / ----------- / x /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)}}{x}$$
Sum(sin(x - pi/3)/x, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)}}{x}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \frac{\cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}}{x}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)}}{x}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \frac{\cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}}{x}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta
[src]
/ pi\
-oo*cos|x + --|
\ 6 /
---------------
x
$$- \frac{\infty \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}}{x}$$
-oo*cos(x + pi/6)/x
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n