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sin(7/2^(x+1))sin(21/2^(x+1))
Suma de la serie/ sin(7/2^(x+1))sin(21/2^(x+1))

Suma de la serie sin(7/2^(x+1))sin(21/2^(x+1))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                              
 ___                              
 \  `                             
  \      /   x + 1\    /    x + 1\
  /   sin\7/2     /*sin\21/2     /
 /__,                             
x = 1
∑x=1∞sin⁡((212)x+1)sin⁡((72)x+1)\sum_{x=1}^{\infty} \sin{\left(\left(\frac{21}{2}\right)^{x + 1} \right)} \sin{\left(\left(\frac{7}{2}\right)^{x + 1} \right)} 
Sum(sin((7/2)^(x + 1))*sin((21/2)^(x + 1)), (x, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
sin⁡((212)x+1)sin⁡((72)x+1)\sin{\left(\left(\frac{21}{2}\right)^{x + 1} \right)} \sin{\left(\left(\frac{7}{2}\right)^{x + 1} \right)}
Es la serie del tipo
ax(cx−x0)dxa_{x} \left(c x - x_{0}\right)^{d x}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡x→∞∣axax+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{a_{x}}{a_{x + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
ax=sin⁡((212)x+1)sin⁡((72)x+1)a_{x} = \sin{\left(\left(\frac{21}{2}\right)^{x + 1} \right)} \sin{\left(\left(\frac{7}{2}\right)^{x + 1} \right)}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡x→∞∣sin⁡((212)x+1)sin⁡((72)x+1)sin⁡((212)x+2)sin⁡((72)x+2)∣1 = \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\left(\frac{21}{2}\right)^{x + 1} \right)} \sin{\left(\left(\frac{7}{2}\right)^{x + 1} \right)}}{\sin{\left(\left(\frac{21}{2}\right)^{x + 2} \right)} \sin{\left(\left(\frac{7}{2}\right)^{x + 2} \right)}}}\right|
Tomamos como el límite
hallamos
R0=lim⁡x→∞∣sin⁡((212)x+1)sin⁡((72)x+1)sin⁡((212)x+2)sin⁡((72)x+2)∣R^{0} = \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\left(\frac{21}{2}\right)^{x + 1} \right)} \sin{\left(\left(\frac{7}{2}\right)^{x + 1} \right)}}{\sin{\left(\left(\frac{21}{2}\right)^{x + 2} \right)} \sin{\left(\left(\frac{7}{2}\right)^{x + 2} \right)}}}\right|
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.51-1
Gráfico
Suma de la serie sin(7/2^(x+1))sin(21/2^(x+1))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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