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Suma de la serie/ z^n/(n*ln(n)*ln(n))

Suma de la serie z^n/(n*ln(n)*ln(n))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                 
____                 
\   `                
 \            n      
  \          z       
  /   ---------------
 /    n*log(n)*log(n)
/___,                
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{z^{n}}{n \log{\left(n \right)} \log{\left(n \right)}}$$ 
Sum(z^n/(((n*log(n))*log(n))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{z^{n}}{n \log{\left(n \right)} \log{\left(n \right)}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c z - z_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{z_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n \log{\left(n \right)}^{2}}$$
y
$$z_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \log{\left(n + 1 \right)}^{2} \left|{\frac{1}{\log{\left(n \right)}^{2}}}\right|}{n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 1$$
$$R = 1$$
Respuesta [src] 
  oo           
____           
\   `          
 \         n   
  \       z    
   )  ---------
  /        2   
 /    n*log (n)
/___,          
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{z^{n}}{n \log{\left(n \right)}^{2}}$$ 
Sum(z^n/(n*log(n)^2), (n, 1, oo))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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