Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
ln((n+2)/n)
1/(n^(3/2))
z^n/(n*ln(n)*ln(n))
sin(pi/sqrt(n))
Expresiones idénticas
z^n/(n*ln(n)*ln(n))
z en el grado n dividir por (n multiplicar por ln(n) multiplicar por ln(n))
zn/(n*ln(n)*ln(n))
zn/n*lnn*lnn
z^n/(nln(n)ln(n))
zn/(nln(n)ln(n))
zn/nlnnlnn
z^n/nlnnlnn
z^n dividir por (n*ln(n)*ln(n))
Expresiones con funciones
ln
ln((n+2)/n)
ln(n/n+1)
lnn/n^2
lnn/n
ln(2(n+1))-ln(2n)
ln
ln((n+2)/n)
ln(n/n+1)
lnn/n^2
lnn/n
ln(2(n+1))-ln(2n)

Suma de la serie z^n/(nln(n)ln(n))

Solución

Ha introducido [src]

  oo                 
____                 
\   `                
 \            n      
  \          z       
  /   ---------------
 /    n*log(n)*log(n)
/___,                
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{z^{n}}{n \log{\left(n \right)} \log{\left(n \right)}}

Sum(z^n/(((n*log(n))*log(n))), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{z^{n}}{n \log{\left(n \right)} \log{\left(n \right)}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c z - z_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{z_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{1}{n \log{\left(n \right)}^{2}}

z_{0} = 0

d = 1

c = 1

entonces

R = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \log{\left(n + 1 \right)}^{2} \left|{\frac{1}{\log{\left(n \right)}^{2}}}\right|}{n}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{1} = 1

R = 1

Respuesta [src]

  oo           
____           
\   `          
 \         n   
  \       z    
   )  ---------
  /        2   
 /    n*log (n)
/___,          
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{z^{n}}{n \log{\left(n \right)}^{2}}

Sum(z^n/(n*log(n)^2), (n, 1, oo))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones con funciones

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Suma de la serie z^n/(nln(n)ln(n))