Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(2n+1)^2
- 2k
- cosnx
-
sqrt(n+2)-2sqrt(n+1)+sqrt(n)
-
Expresiones idénticas
- ln(dos (n+ uno))-ln(2n)
- ln(2(n más 1)) menos ln(2n)
- ln(dos (n más uno)) menos ln(2n)
- ln2n+1-ln2n
-
Expresiones semejantes
- ln(2(n+1))+ln(2n)
- ln(2(n-1))-ln(2n)
-
Expresiones con funciones
- ln
- lnn/n
- ln(n)/n
- lnn/(n((ln^4)(n+1)))
- lnn/(n(ln^4(n+1)))
- lni
- ln
- lnn/n
- ln(n)/n
- lnn/(n((ln^4)(n+1)))
- lnn/(n(ln^4(n+1)))
- lni
Suma de la serie ln(2(n+1))-ln(2n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo __ \ ` ) (log(2*(n + 1)) - log(2*n)) /_, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(- \log{\left(2 n \right)} + \log{\left(2 \left(n + 1\right) \right)}\right)$$
Sum(log(2*(n + 1)) - log(2*n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$- \log{\left(2 n \right)} + \log{\left(2 \left(n + 1\right) \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \log{\left(2 n \right)} + \log{\left(2 n + 2 \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\log{\left(2 n \right)} - \log{\left(2 n + 2 \right)}}{\log{\left(2 n + 2 \right)} - \log{\left(2 n + 4 \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$- \log{\left(2 n \right)} + \log{\left(2 \left(n + 1\right) \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \log{\left(2 n \right)} + \log{\left(2 n + 2 \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\log{\left(2 n \right)} - \log{\left(2 n + 2 \right)}}{\log{\left(2 n + 2 \right)} - \log{\left(2 n + 4 \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo __ \ ` ) (-log(2*n) + log(2 + 2*n)) /_, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(- \log{\left(2 n \right)} + \log{\left(2 n + 2 \right)}\right)$$
Sum(-log(2*n) + log(2 + 2*n), (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n