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ln(2(n+1))-ln(2n)

Suma de la serie ln(2(n+1))-ln(2n)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                             
 __                              
 \ `                             
  )   (log(2*(n + 1)) - log(2*n))
 /_,                             
n = 1                            
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(- \log{\left(2 n \right)} + \log{\left(2 \left(n + 1\right) \right)}\right)$$
Sum(log(2*(n + 1)) - log(2*n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$- \log{\left(2 n \right)} + \log{\left(2 \left(n + 1\right) \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \log{\left(2 n \right)} + \log{\left(2 n + 2 \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\log{\left(2 n \right)} - \log{\left(2 n + 2 \right)}}{\log{\left(2 n + 2 \right)} - \log{\left(2 n + 4 \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
  oo                            
 __                             
 \ `                            
  )   (-log(2*n) + log(2 + 2*n))
 /_,                            
n = 1                           
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(- \log{\left(2 n \right)} + \log{\left(2 n + 2 \right)}\right)$$
Sum(-log(2*n) + log(2 + 2*n), (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie ln(2(n+1))-ln(2n)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie