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ln(2(n+1))-ln(2n)
Suma de la serie/ ln(2(n+1))-ln(2n)

Suma de la serie ln(2(n+1))-ln(2n)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                             
 __                              
 \ `                             
  )   (log(2*(n + 1)) - log(2*n))
 /_,                             
n = 1
∑n=1∞(−log⁡(2n)+log⁡(2(n+1)))\sum_{n=1}^{\infty} \left(- \log{\left(2 n \right)} + \log{\left(2 \left(n + 1\right) \right)}\right) 
Sum(log(2*(n + 1)) - log(2*n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
−log⁡(2n)+log⁡(2(n+1))- \log{\left(2 n \right)} + \log{\left(2 \left(n + 1\right) \right)}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=−log⁡(2n)+log⁡(2n+2)a_{n} = - \log{\left(2 n \right)} + \log{\left(2 n + 2 \right)}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞∣log⁡(2n)−log⁡(2n+2)log⁡(2n+2)−log⁡(2n+4)∣1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\log{\left(2 n \right)} - \log{\left(2 n + 2 \right)}}{\log{\left(2 n + 2 \right)} - \log{\left(2 n + 4 \right)}}}\right|
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.504
Respuesta [src] 
  oo                            
 __                             
 \ `                            
  )   (-log(2*n) + log(2 + 2*n))
 /_,                            
n = 1
∑n=1∞(−log⁡(2n)+log⁡(2n+2))\sum_{n=1}^{\infty} \left(- \log{\left(2 n \right)} + \log{\left(2 n + 2 \right)}\right) 
Sum(-log(2*n) + log(2 + 2*n), (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie ln(2(n+1))-ln(2n)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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