Sr Examen

Lang:

Suma de la serie ((3^n)+(2^n))/n!

Ha introducido [src]

  oo         
____         
\   `        
 \     n    n
  \   3  + 2 
  /   -------
 /       n!  
/___,        
n = 0

\sum_{n=0}^{\infty} \frac{2^{n} + 3^{n}}{n!}

Sum((3^n + 2^n)/factorial(n), (n, 0, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{2^{n} + 3^{n}}{n!}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{2^{n} + 3^{n}}{n!}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2^{n} + 3^{n}\right) \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{n!}}\right|}{2^{n + 1} + 3^{n + 1}}\right)

R^{0} = \infty

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

 2    3
e  + e

e^{2} + e^{3}

exp(2) + exp(3)

Respuesta numérica [src]

27.4745930221183179681589571152

27.4745930221183179681589571152

Gráfico