Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(n*ln(n))
-
(2^n+6^n)/8^n
-
(n+1)/n
-
(n+1)/3^n
-
Expresiones idénticas
- uno /n(lnn)((ln)(lnn))^ dos
- 1 dividir por n(lnn)((ln)(lnn)) al cuadrado
- uno dividir por n(lnn)((ln)(lnn)) en el grado dos
- 1/n(lnn)((ln)(lnn))2
- 1/nlnnlnlnn2
- 1/n(lnn)((ln)(lnn))²
- 1/n(lnn)((ln)(lnn)) en el grado 2
- 1/nlnnlnlnn^2
- 1 dividir por n(lnn)((ln)(lnn))^2
-
Expresiones semejantes
- 1/n*ln(n)*(ln(ln(n)))^2
- 1/(n*ln(n)*(ln(ln(n))^2))
- 1/(n*ln(n)ln(ln(n))^2)
- 1/(n(lnn)((ln)(lnn))^2)
- 1/(n*ln(n)*(ln(ln(n)))^2)
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln^5(1-2n)/(1/n^2n)
- ln^n(2x+1)
- ln^3(n)/(n^3+1)^1/2
- ln*n/n
- ln^2n
Suma de la serie 1/n(lnn)((ln)(lnn))^2
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ log(n) 2 ) ------*(log(n)*log(n)) / n /__, n = 3
$$\sum_{n=3}^{\infty} \frac{\log{\left(n \right)}}{n} \left(\log{\left(n \right)} \log{\left(n \right)}\right)^{2}$$
Sum((log(n)/n)*(log(n)*log(n))^2, (n, 3, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\log{\left(n \right)}}{n} \left(\log{\left(n \right)} \log{\left(n \right)}\right)^{2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\log{\left(n \right)}^{5}}{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \log{\left(n \right)}^{4} \left|{\log{\left(n \right)}}\right|}{n \log{\left(n + 1 \right)}^{5}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\log{\left(n \right)}}{n} \left(\log{\left(n \right)} \log{\left(n \right)}\right)^{2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\log{\left(n \right)}^{5}}{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \log{\left(n \right)}^{4} \left|{\log{\left(n \right)}}\right|}{n \log{\left(n + 1 \right)}^{5}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ 5 \ log (n) / ------- / n /___, n = 3
$$\sum_{n=3}^{\infty} \frac{\log{\left(n \right)}^{5}}{n}$$
Sum(log(n)^5/n, (n, 3, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n