Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
k^2
-
0,0025
- (x^2+5)/(2^x)
-
(n^3+3n^2+5)/(n*(n^16+n^4+1)^(1/5))
-
Expresiones idénticas
- n*(x+ dos)^n/(n+ uno)
- n multiplicar por (x más 2) en el grado n dividir por (n más 1)
- n multiplicar por (x más dos) en el grado n dividir por (n más uno)
- n*(x+2)n/(n+1)
- n*x+2n/n+1
- n(x+2)^n/(n+1)
- n(x+2)n/(n+1)
- nx+2n/n+1
- nx+2^n/n+1
- n*(x+2)^n dividir por (n+1)
-
Expresiones semejantes
- n*(x-2)^n/(n+1)
- n*(x+2)^n/(n-1)
Suma de la serie n*(x+2)^n/(n+1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ n*(x + 2) / ---------- / n + 1 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n \left(x + 2\right)^{n}}{n + 1}$$
Sum((n*(x + 2)^n)/(n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n \left(x + 2\right)^{n}}{n + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n}{n + 1}$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = -2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(n + 2\right)}{\left(n + 1\right)^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = -1$$
$$R = -1$$
$$\frac{n \left(x + 2\right)^{n}}{n + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n}{n + 1}$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = -2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(n + 2\right)}{\left(n + 1\right)^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = -1$$
$$R = -1$$
Respuesta
[src]
// x\ / 2 2*log(-1 - x)\ ||1 + -|*|- ----------------- + -------------| for |2 + x| < 1 |\ 2/ | 2 2 | | \ -2 + (2 + x) - x (2 + x) / | | oo | ____ < \ ` | \ n | \ n*(2 + x) | / ---------- otherwise | / 1 + n | /___, | n = 1 \
$$\begin{cases} \left(\frac{x}{2} + 1\right) \left(- \frac{2}{- x + \left(x + 2\right)^{2} - 2} + \frac{2 \log{\left(- x - 1 \right)}}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) & \text{for}\: \left|{x + 2}\right| < 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n \left(x + 2\right)^{n}}{n + 1} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise(((1 + x/2)*(-2/(-2 + (2 + x)^2 - x) + 2*log(-1 - x)/(2 + x)^2), |2 + x| < 1), (Sum(n*(2 + x)^n/(1 + n), (n, 1, oo)), True))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n