Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- 4^(x+1)/5^x
-
n^n
-
1\3^n
-
n^2/factorial(3*n)
-
Expresiones idénticas
- (- uno)^(n- uno)*(2n+ uno)/(sqrt9n^ cuatro + tres)
- ( menos 1) en el grado (n menos 1) multiplicar por (2n más 1) dividir por ( raíz cuadrada de 9n en el grado 4 más 3)
- ( menos uno) en el grado (n menos uno) multiplicar por (2n más uno) dividir por ( raíz cuadrada de 9n en el grado cuatro más tres)
- (-1)^(n-1)*(2n+1)/(√9n^4+3)
- (-1)(n-1)*(2n+1)/(sqrt9n4+3)
- -1n-1*2n+1/sqrt9n4+3
- (-1)^(n-1)*(2n+1)/(sqrt9n⁴+3)
- (-1)^(n-1)(2n+1)/(sqrt9n^4+3)
- (-1)(n-1)(2n+1)/(sqrt9n4+3)
- -1n-12n+1/sqrt9n4+3
- -1^n-12n+1/sqrt9n^4+3
- (-1)^(n-1)*(2n+1) dividir por (sqrt9n^4+3)
-
Expresiones semejantes
- (1)^(n-1)*(2n+1)/(sqrt9n^4+3)
- (-1)^(n-1)*(2n-1)/(sqrt9n^4+3)
- (-1)^(n+1)*(2n+1)/(sqrt9n^4+3)
- (-1)^(n-1)*(2n+1)/sqrt9n^4+3
- (-1)^(n-1)*(2n+1)/(sqrt9n^4-3)
Suma de la serie (-1)^(n-1)*(2n+1)/(sqrt9n^4+3)
Solución
Ha introducido
[src]
oo _____ \ ` \ n - 1 \ (-1) *(2*n + 1) \ ------------------- / 4 / _____ / \/ 9*n + 3 /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n - 1} \left(2 n + 1\right)}{\left(\sqrt{9 n}\right)^{4} + 3}$$
Sum(((-1)^(n - 1)*(2*n + 1))/((sqrt(9*n))^4 + 3), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n - 1} \left(2 n + 1\right)}{\left(\sqrt{9 n}\right)^{4} + 3}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n - 1} \left(2 n + 1\right)}{81 n^{2} + 3}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 n + 1\right) \left(81 \left(n + 1\right)^{2} + 3\right)}{\left(2 n + 3\right) \left(81 n^{2} + 3\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\left(-1\right)^{n - 1} \left(2 n + 1\right)}{\left(\sqrt{9 n}\right)^{4} + 3}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n - 1} \left(2 n + 1\right)}{81 n^{2} + 3}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 n + 1\right) \left(81 \left(n + 1\right)^{2} + 3\right)}{\left(2 n + 3\right) \left(81 n^{2} + 3\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ -1 + n \ (-1) *(1 + 2*n) ) -------------------- / 2 / 3 + 81*n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n - 1} \left(2 n + 1\right)}{81 n^{2} + 3}$$
Sum((-1)^(-1 + n)*(1 + 2*n)/(3 + 81*n^2), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n