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1/n^2(-1)^n*sin(1+1/n)/(1+1/n)

  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • (2n+1)/(n^2(n+1)^2) (2n+1)/(n^2(n+1)^2)
  • (4/5)^n (4/5)^n
  • 1/2n 1/2n
  • (5/7)^n (5/7)^n

  • Expresiones idénticas

  • uno /n^ dos (- uno)^n*sin(uno + uno /n)/(uno + uno /n)
  • 1 dividir por n al cuadrado ( menos 1) en el grado n multiplicar por seno de (1 más 1 dividir por n) dividir por (1 más 1 dividir por n)
  • uno dividir por n en el grado dos ( menos uno) en el grado n multiplicar por seno de (uno más uno dividir por n) dividir por (uno más uno dividir por n)
  • 1/n2(-1)n*sin(1+1/n)/(1+1/n)
  • 1/n2-1n*sin1+1/n/1+1/n
  • 1/n²(-1)^n*sin(1+1/n)/(1+1/n)
  • 1/n en el grado 2(-1) en el grado n*sin(1+1/n)/(1+1/n)
  • 1/n^2(-1)^nsin(1+1/n)/(1+1/n)
  • 1/n2(-1)nsin(1+1/n)/(1+1/n)
  • 1/n2-1nsin1+1/n/1+1/n
  • 1/n^2-1^nsin1+1/n/1+1/n
  • 1 dividir por n^2(-1)^n*sin(1+1 dividir por n) dividir por (1+1 dividir por n)

  • Expresiones semejantes

  • 1/n^2(-1)^n*sin(1+1/n)/(1-1/n)
  • 1/n^2(1)^n*sin(1+1/n)/(1+1/n)
  • 1/n^2(-1)^n*sin(1-1/n)/(1+1/n)

  • Expresiones con funciones

  • Seno sin
  • sin(n)/n
  • sin3^n/3^n
  • sin(n*x)/(n^2+1)
  • sin(x)/n
  • sin(x)
Suma de la serie/ 1/n^2(-1)^n*sin(1+1/n)/(1+1/n)

Suma de la serie 1/n^2(-1)^n*sin(1+1/n)/(1+1/n)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
   oo                   
______                  
\     `                 
 \          n           
  \     (-1)     /    1\
   \    -----*sin|1 + -|
    \      2     \    n/
     )    n             
    /   ----------------
   /             1      
  /          1 + -      
 /               n      
/_____,                 
 n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\frac{\left(-1\right)^{n}}{n^{2}} \sin{\left(1 + \frac{1}{n} \right)}}{1 + \frac{1}{n}}$$ 
Sum((((-1)^n/n^2)*sin(1 + 1/n))/(1 + 1/n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\frac{\left(-1\right)^{n}}{n^{2}} \sin{\left(1 + \frac{1}{n} \right)}}{1 + \frac{1}{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin{\left(1 + \frac{1}{n} \right)}}{n^{2} \left(1 + \frac{1}{n}\right)}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{n + 1}\right) \left(n + 1\right)^{2} \left|{\frac{\sin{\left(1 + \frac{1}{n} \right)}}{\sin{\left(1 + \frac{1}{n + 1} \right)}}}\right|}{n^{2} \left(1 + \frac{1}{n}\right)}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src] 
  oo                   
_____                  
\    `                 
 \         n    /    1\
  \    (-1) *sin|1 + -|
   \            \    n/
    )  ----------------
   /       2 /    1\   
  /       n *|1 + -|   
 /           \    n/   
/____,                 
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} \sin{\left(1 + \frac{1}{n} \right)}}{n^{2} \left(1 + \frac{1}{n}\right)}$$ 
Sum((-1)^n*sin(1 + 1/n)/(n^2*(1 + 1/n)), (n, 1, oo))
Gráfico
Suma de la serie 1/n^2(-1)^n*sin(1+1/n)/(1+1/n)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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