Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
3*n/(4*n^2+3)
1/sqrt(n+1)
(n^2-4n+1)/(2n^2+n)
(2^(n-1))/(5^(n-1))
Expresiones idénticas
(n/(n(n+ uno)))+(uno /(dos ^n))
(n dividir por (n(n más 1))) más (1 dividir por (2 en el grado n))
(n dividir por (n(n más uno))) más (uno dividir por (dos en el grado n))
(n/(n(n+1)))+(1/(2n))
n/nn+1+1/2n
n/nn+1+1/2^n
(n dividir por (n(n+1)))+(1 dividir por (2^n))
Expresiones semejantes
(n/n(n+1))+(1/2^n)
(n/(n(n+1)))+(1/2^n)
(n/(n(n-1)))+(1/(2^n))
(n/(n(n+1)))-(1/(2^n))

Suma de la serie/ (n/(n(n+1)))+(1/(2^n))

Suma de la serie (n/(n(n+1)))+(1/(2^n))

Solución

Ha introducido [src]

  oo                  
____                  
\   `                 
 \    /    n       1 \
  \   |--------- + --|
  /   |n*(n + 1)    n|
 /    \            2 /
/___,                 
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{n}{n \left(n + 1\right)} + \frac{1}{2^{n}}\right)

Sum(n/((n*(n + 1))) + 1/(2^n), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{n}{n \left(n + 1\right)} + \frac{1}{2^{n}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{1}{n + 1} + 2^{- n}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{n + 1} + 2^{- n}}{\frac{1}{n + 2} + 2^{- (n + 1)}}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

oo

\infty

oo

Respuesta numérica [src]

0.e+2

0.e+2

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones semejantes

Suma de la serie (n/(n(n+1)))+(1/(2^n))

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