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(n/(n(n+1)))+(1/2^n)
Suma de la serie/ (n/(n(n+1)))+(1/2^n)

Suma de la serie (n/(n(n+1)))+(1/2^n)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                   
 ___                   
 \  `                  
  \   /    n        -n\
   )  |--------- + 2  |
  /   \n*(n + 1)      /
 /__,                  
n = 1
∑n=1∞(nn(n+1)+(12)n)\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{n}{n \left(n + 1\right)} + \left(\frac{1}{2}\right)^{n}\right) 
Sum(n/((n*(n + 1))) + (1/2)^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
nn(n+1)+(12)n\frac{n}{n \left(n + 1\right)} + \left(\frac{1}{2}\right)^{n}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=1n+1+(12)na_{n} = \frac{1}{n + 1} + \left(\frac{1}{2}\right)^{n}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞(1n+1+(12)n(12)n+1+1n+2)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{n + 1} + \left(\frac{1}{2}\right)^{n}}{\left(\frac{1}{2}\right)^{n + 1} + \frac{1}{n + 2}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.504
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
0.e+2
0.e+2
Gráfico
Suma de la serie (n/(n(n+1)))+(1/2^n)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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