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Suma de la serie:
1/((n+3)ln(n+3))
(n^5-n^2+6)/(n^3+n+9)
(sqrt(n+1)-sqrt(n))/((4*sqrt(n^2+n)))
(n/(n+5))x^(n)
Expresiones idénticas
(uno +(- uno)^n)*(x^(3n+ cinco))/(3n+ uno)
(1 más ( menos 1) en el grado n) multiplicar por (x en el grado (3n más 5)) dividir por (3n más 1)
(uno más ( menos uno) en el grado n) multiplicar por (x en el grado (3n más cinco)) dividir por (3n más uno)
(1+(-1)n)*(x(3n+5))/(3n+1)
1+-1n*x3n+5/3n+1
(1+(-1)^n)(x^(3n+5))/(3n+1)
(1+(-1)n)(x(3n+5))/(3n+1)
1+-1nx3n+5/3n+1
1+-1^nx^3n+5/3n+1
(1+(-1)^n)*(x^(3n+5)) dividir por (3n+1)
Expresiones semejantes
(1+(-1)^n)*(x^(3n-5))/(3n+1)
(1+(1)^n)*(x^(3n+5))/(3n+1)
(1-(-1)^n)*(x^(3n+5))/(3n+1)
(1+(-1)^n)*(x^(3n+5))/(3n-1)

Suma de la serie/ (1+(-1)^n)*(x^(3n+5))/(3n+1)

Suma de la serie (1+(-1)^n)*(x^(3n+5))/(3n+1)

Solución

Ha introducido [src]

  oo                      
____                      
\   `                     
 \    /        n\  3*n + 5
  \   \1 + (-1) /*x       
  /   --------------------
 /          3*n + 1       
/___,                     
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{3 n + 5} \left(\left(-1\right)^{n} + 1\right)}{3 n + 1}$$

Sum(((1 + (-1)^n)*x^(3*n + 5))/(3*n + 1), (n, 1, oo))

Respuesta [src]

   //    /                             -pi*I     /       pi*I\      pi*I    /       5*pi*I\\                          \      //   /                           -2*pi*I    /       2*pi*I\      2*pi*I    /       4*pi*I\\                         \
   ||    |                             ------    |       ----|      ----    |       ------||                          |      ||   |                           -------    |       ------|      ------    |       ------||                         |
   ||    |          /       pi*I\        3       |        3  |       3      |         3   ||                          |      ||   |                              3       |         3   |        3       |         3   ||                         |
   ||    |     4*log\1 - x*e    /   4*e      *log\1 - x*e    /   4*e    *log\1 - x*e      /|                          |      ||   |         4*log(1 - x)   4*e       *log\1 - x*e      /   4*e      *log\1 - x*e      /|                         |
   ||    |     ------------------ - -------------------------- - --------------------------|                          |      ||   |       - ------------ - ----------------------------- - ----------------------------|                         |
   ||  3 |4           3*x                      3*x                          3*x            |                          |      || 3 |  4          3*x                     3*x                            3*x             |                         |
   ||-x *|-- - ----------------------------------------------------------------------------|                          |      ||x *|- -- + -----------------------------------------------------------------------------|                         |
   ||    | 3                                         3                                     |                          |      ||   |   3                                          3                                     |                         |
   ||    \x                                         x                                      /                          |      ||   \  x                                          x                                      /                         |
 5 ||----------------------------------------------------------------------------------------  for And(x <= 1, x > -1)|    5 ||-----------------------------------------------------------------------------------------  for And(x >= -1, x < 1)|
x *|<                                           4                                                                     | + x *|<                                            4                                                                     |
   ||                                                                                                                 |      ||                                                                                                                  |
   ||                                      oo                                                                         |      ||                                        oo                                                                        |
   ||                                    ____                                                                         |      ||                                      ____                                                                        |
   ||                                    \   `                                                                        |      ||                                      \   `                                                                       |
   ||                                     \        n  3*n                                                             |      ||                                       \       3*n                                                                |
   ||                                      \   (-1) *x                                                                |      ||                                        \     x                                                                   |
   ||                                      /   ----------                                             otherwise       |      ||                                        /   -------                                               otherwise       |
   ||                                     /     1 + 3*n                                                               |      ||                                       /    1 + 3*n                                                               |
   ||                                    /___,                                                                        |      ||                                      /___,                                                                       |
   \\                                    n = 1                                                                        /      \\                                      n = 1                                                                       /

$$x^{5} \left(\begin{cases} \frac{x^{3} \left(\frac{- \frac{4 \log{\left(1 - x \right)}}{3 x} - \frac{4 e^{- \frac{2 i \pi}{3}} \log{\left(- x e^{\frac{2 i \pi}{3}} + 1 \right)}}{3 x} - \frac{4 e^{\frac{2 i \pi}{3}} \log{\left(- x e^{\frac{4 i \pi}{3}} + 1 \right)}}{3 x}}{x^{3}} - \frac{4}{x^{3}}\right)}{4} & \text{for}\: x \geq -1 \wedge x < 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{3 n}}{3 n + 1} & \text{otherwise} \end{cases}\right) + x^{5} \left(\begin{cases} - \frac{x^{3} \left(- \frac{- \frac{4 e^{- \frac{i \pi}{3}} \log{\left(- x e^{\frac{i \pi}{3}} + 1 \right)}}{3 x} + \frac{4 \log{\left(- x e^{i \pi} + 1 \right)}}{3 x} - \frac{4 e^{\frac{i \pi}{3}} \log{\left(- x e^{\frac{5 i \pi}{3}} + 1 \right)}}{3 x}}{x^{3}} + \frac{4}{x^{3}}\right)}{4} & \text{for}\: x \leq 1 \wedge x > -1 \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} x^{3 n}}{3 n + 1} & \text{otherwise} \end{cases}\right)$$

x^5*Piecewise((-x^3*(4/x^3 - (4*log(1 - x*exp_polar(pi*i))/(3*x) - 4*exp(-pi*i/3)*log(1 - x*exp_polar(pi*i/3))/(3*x) - 4*exp(pi*i/3)*log(1 - x*exp_polar(5*pi*i/3))/(3*x))/x^3)/4, (x <= 1)∧(x > -1)), (Sum((-1)^n*x^(3*n)/(1 + 3*n), (n, 1, oo)), True)) + x^5*Piecewise((x^3*(-4/x^3 + (-4*log(1 - x)/(3*x) - 4*exp(-2*pi*i/3)*log(1 - x*exp_polar(2*pi*i/3))/(3*x) - 4*exp(2*pi*i/3)*log(1 - x*exp_polar(4*pi*i/3))/(3*x))/x^3)/4, (x >= -1)∧(x < 1)), (Sum(x^(3*n)/(1 + 3*n), (n, 1, oo)), True))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Suma de la serie (1+(-1)^n)*(x^(3n+5))/(3n+1)

Solución

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie