Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n/(n+1)^2
- n/(n^2+k)
- n*(p^(*n-1))
-
n*(n!)
-
Expresiones idénticas
- (uno +(- uno)^n)*(x^(3n+ cinco))/(3n+ uno)
- (1 más ( menos 1) en el grado n) multiplicar por (x en el grado (3n más 5)) dividir por (3n más 1)
- (uno más ( menos uno) en el grado n) multiplicar por (x en el grado (3n más cinco)) dividir por (3n más uno)
- (1+(-1)n)*(x(3n+5))/(3n+1)
- 1+-1n*x3n+5/3n+1
- (1+(-1)^n)(x^(3n+5))/(3n+1)
- (1+(-1)n)(x(3n+5))/(3n+1)
- 1+-1nx3n+5/3n+1
- 1+-1^nx^3n+5/3n+1
- (1+(-1)^n)*(x^(3n+5)) dividir por (3n+1)
-
Expresiones semejantes
- (1+(1)^n)*(x^(3n+5))/(3n+1)
- (1+(-1)^n)*(x^(3n-5))/(3n+1)
- (1-(-1)^n)*(x^(3n+5))/(3n+1)
- (1+(-1)^n)*(x^(3n+5))/(3n-1)
Suma de la serie (1+(-1)^n)*(x^(3n+5))/(3n+1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / n\ 3*n + 5 \ \1 + (-1) /*x / -------------------- / 3*n + 1 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{3 n + 5} \left(\left(-1\right)^{n} + 1\right)}{3 n + 1}$$
Sum(((1 + (-1)^n)*x^(3*n + 5))/(3*n + 1), (n, 1, oo))
Respuesta
[src]
// / -pi*I / pi*I\ pi*I / 5*pi*I\\ \ // / -2*pi*I / 2*pi*I\ 2*pi*I / 4*pi*I\\ \ || | ------ | ----| ---- | ------|| | || | ------- | ------| ------ | ------|| | || | / pi*I\ 3 | 3 | 3 | 3 || | || | 3 | 3 | 3 | 3 || | || | 4*log\1 - x*e / 4*e *log\1 - x*e / 4*e *log\1 - x*e /| | || | 4*log(1 - x) 4*e *log\1 - x*e / 4*e *log\1 - x*e /| | || | ------------------ - -------------------------- - --------------------------| | || | - ------------ - ----------------------------- - ----------------------------| | || 3 |4 3*x 3*x 3*x | | || 3 | 4 3*x 3*x 3*x | | ||-x *|-- - ----------------------------------------------------------------------------| | ||x *|- -- + -----------------------------------------------------------------------------| | || | 3 3 | | || | 3 3 | | || \x x / | || \ x x / | 5 ||---------------------------------------------------------------------------------------- for And(x <= 1, x > -1)| 5 ||----------------------------------------------------------------------------------------- for And(x >= -1, x < 1)| x *|< 4 | + x *|< 4 | || | || | || oo | || oo | || ____ | || ____ | || \ ` | || \ ` | || \ n 3*n | || \ 3*n | || \ (-1) *x | || \ x | || / ---------- otherwise | || / ------- otherwise | || / 1 + 3*n | || / 1 + 3*n | || /___, | || /___, | \\ n = 1 / \\ n = 1 /
$$x^{5} \left(\begin{cases} \frac{x^{3} \left(\frac{- \frac{4 \log{\left(1 - x \right)}}{3 x} - \frac{4 e^{- \frac{2 i \pi}{3}} \log{\left(- x e^{\frac{2 i \pi}{3}} + 1 \right)}}{3 x} - \frac{4 e^{\frac{2 i \pi}{3}} \log{\left(- x e^{\frac{4 i \pi}{3}} + 1 \right)}}{3 x}}{x^{3}} - \frac{4}{x^{3}}\right)}{4} & \text{for}\: x \geq -1 \wedge x < 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{3 n}}{3 n + 1} & \text{otherwise} \end{cases}\right) + x^{5} \left(\begin{cases} - \frac{x^{3} \left(- \frac{- \frac{4 e^{- \frac{i \pi}{3}} \log{\left(- x e^{\frac{i \pi}{3}} + 1 \right)}}{3 x} + \frac{4 \log{\left(- x e^{i \pi} + 1 \right)}}{3 x} - \frac{4 e^{\frac{i \pi}{3}} \log{\left(- x e^{\frac{5 i \pi}{3}} + 1 \right)}}{3 x}}{x^{3}} + \frac{4}{x^{3}}\right)}{4} & \text{for}\: x \leq 1 \wedge x > -1 \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} x^{3 n}}{3 n + 1} & \text{otherwise} \end{cases}\right)$$
x^5*Piecewise((-x^3*(4/x^3 - (4*log(1 - x*exp_polar(pi*i))/(3*x) - 4*exp(-pi*i/3)*log(1 - x*exp_polar(pi*i/3))/(3*x) - 4*exp(pi*i/3)*log(1 - x*exp_polar(5*pi*i/3))/(3*x))/x^3)/4, (x <= 1)∧(x > -1)), (Sum((-1)^n*x^(3*n)/(1 + 3*n), (n, 1, oo)), True)) + x^5*Piecewise((x^3*(-4/x^3 + (-4*log(1 - x)/(3*x) - 4*exp(-2*pi*i/3)*log(1 - x*exp_polar(2*pi*i/3))/(3*x) - 4*exp(2*pi*i/3)*log(1 - x*exp_polar(4*pi*i/3))/(3*x))/x^3)/4, (x >= -1)∧(x < 1)), (Sum(x^(3*n)/(1 + 3*n), (n, 1, oo)), True))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n