Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n/(n+2)
- k!/(n!*(n+k)!)
-
100/n
- e^(i*n)/n^2
-
Expresiones idénticas
- ((uno / dos)^(n))*((cuatro / nueve)^(n- uno))
- ((1 dividir por 2) en el grado (n)) multiplicar por ((4 dividir por 9) en el grado (n menos 1))
- ((uno dividir por dos) en el grado (n)) multiplicar por ((cuatro dividir por nueve) en el grado (n menos uno))
- ((1/2)(n))*((4/9)(n-1))
- 1/2n*4/9n-1
- ((1/2)^(n))((4/9)^(n-1))
- ((1/2)(n))((4/9)(n-1))
- 1/2n4/9n-1
- 1/2^n4/9^n-1
- ((1 dividir por 2)^(n))*((4 dividir por 9)^(n-1))
-
Expresiones semejantes
- ((1/2)^(n))*((4/9)^(n+1))
Suma de la serie ((1/2)^(n))*((4/9)^(n-1))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ -n n - 1 / 2 *4/9 /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{1}{2}\right)^{n} \left(\frac{4}{9}\right)^{n - 1}$$
Sum((1/2)^n*(4/9)^(n - 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{n} \left(\frac{4}{9}\right)^{n - 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(\frac{4}{9}\right)^{n - 1}$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty}\left(\left(\frac{4}{9}\right)^{- n} \left(\frac{4}{9}\right)^{n - 1}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{n} \left(\frac{4}{9}\right)^{n - 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(\frac{4}{9}\right)^{n - 1}$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty}\left(\left(\frac{4}{9}\right)^{- n} \left(\frac{4}{9}\right)^{n - 1}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n