Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(2n-1)*2^2n-1
-
6/4^n
-
(2/7)^n
-
4/(5^n)
-
Expresiones idénticas
- (- uno)^n*pi^(dos *n)/factorial(dos *n)
- ( menos 1) en el grado n multiplicar por número pi en el grado (2 multiplicar por n) dividir por factorial(2 multiplicar por n)
- ( menos uno) en el grado n multiplicar por número pi en el grado (dos multiplicar por n) dividir por factorial(dos multiplicar por n)
- (-1)n*pi(2*n)/factorial(2*n)
- -1n*pi2*n/factorial2*n
- (-1)^npi^(2n)/factorial(2n)
- (-1)npi(2n)/factorial(2n)
- -1npi2n/factorial2n
- -1^npi^2n/factorial2n
- (-1)^n*pi^(2*n) dividir por factorial(2*n)
-
Expresiones semejantes
- (1)^n*pi^(2*n)/factorial(2*n)
-
Expresiones con funciones
- factorial
- factorial(2*n)/sqrt(2^n+5)
- factorial(n)/(n^3+7)
- factorial(m)*0.45^(-10)*((0.45-1)/0.45)^(m-10)*5^m/(((factorial(10)*factorial(m-10)))*(1+5)^(m+1))
- factorial(8*n)/((3*n))
- factorial(7*n)/(n-1)
Suma de la serie (-1)^n*pi^(2*n)/factorial(2*n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n 2*n \ (-1) *pi / ----------- / (2*n)! /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} \pi^{2 n}}{\left(2 n\right)!}$$
Sum(((-1)^n*pi^(2*n))/factorial(2*n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n} \pi^{2 n}}{\left(2 n\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n}}{\left(2 n\right)!}$$
y
$$x_{0} = - \pi$$
,
$$d = 2$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R^{2} = \tilde{\infty} \left(- \pi + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(2 n + 2\right)!}{\left(2 n\right)!}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{2} = \infty$$
$$R = \infty$$
$$\frac{\left(-1\right)^{n} \pi^{2 n}}{\left(2 n\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n}}{\left(2 n\right)!}$$
y
$$x_{0} = - \pi$$
,
$$d = 2$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R^{2} = \tilde{\infty} \left(- \pi + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(2 n + 2\right)!}{\left(2 n\right)!}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{2} = \infty$$
$$R = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n